(2x^2+x)^2-6x^2-3x+2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 2 x ^ { 2 } + x ) ^ { 2 } - 6 x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}\approx 0.780776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}\approx -1.280776406$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-1$$

解の手順

簡約化します。

$$4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 2 を除算し、q は主係数 4 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-1$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2 を x+1 で除算して 4x^{3}-5x+2 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$4x^{3}-5x+2=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 2 を除算し、q は主係数 4 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=\frac{1}{2}$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 4x^{3}-5x+2 を 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 で除算して 2x^{2}+x-2 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$2x^{2}+x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 2、b に 1、c に -2 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{4}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の 2x^{2}+x-2=0 を計算します。

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=-1 x=\frac{1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$