(2x+5)^2=(x+2)^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

x を解く

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=-3$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+5\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+2\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

4x^{2} と -x^{2} をまとめて 3x^{2} を求めます。

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

両辺から 4x を減算します。

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

20x と -4x をまとめて 16x を求めます。

$$3x^{2}+16x+25=4$$

両辺から 4 を減算します。

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

25 から 4 を減算して 21 を求めます。

$$3x^{2}+16x+21=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 3x^{2}+ax+bx+21 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 63 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,63 3,21 7,9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

解は和が 16 になる組み合わせです。

$$a=7 b=9$$

3x^{2}+16x+21 を \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x+7 を除外します。

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

方程式の解を求めるには、3x+7=0 と x+3=0 を解きます。

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+5\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+2\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

4x^{2} と -x^{2} をまとめて 3x^{2} を求めます。

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

両辺から 4x を減算します。

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

20x と -4x をまとめて 16x を求めます。

$$3x^{2}+16x+25=4$$

両辺から 4 を減算します。

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

25 から 4 を減算して 21 を求めます。

$$3x^{2}+16x+21=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に 16 を代入し、c に 21 を代入します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

16 を 2 乗します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

-12 と 21 を乗算します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

256 を -252 に加算します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 の平方根をとります。

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-16±2}{6} の解を求めます。 -16 を 2 に加算します。

$$x=-\frac{14}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-14}{6} を約分します。

$$x=-\frac{7}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-16±2}{6} の解を求めます。 -16 から 2 を減算します。

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 を 6 で除算します。

$$x=-3$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+5\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+2\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

4x^{2} と -x^{2} をまとめて 3x^{2} を求めます。

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

両辺から 4x を減算します。

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

20x と -4x をまとめて 16x を求めます。

$$3x^{2}+16x+25=4$$

両辺から 25 を減算します。

$$3x^{2}+16x=4-25$$

4 から 25 を減算して -21 を求めます。

$$3x^{2}+16x=-21$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

-21 を 3 で除算します。

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

\frac{16}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{8}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{8}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

\frac{8}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

-7 を \frac{64}{9} に加算します。

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

因数x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

方程式の両辺から \frac{8}{3} を減算します。

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$