(2x+3)(x-2)-x(x+1)=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 2 x + 3 ) ( x - 2 ) - x ( x + 1 ) = 0$$

x を解く

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3.645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1.645751311$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 2x+3 と x-2 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

分配則を使用して x と x+1 を乗算します。

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

x^{2}+x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

2x^{2} と -x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$x^{2}-x-6-x=0$$

-x と -x をまとめて -2x を求めます。

$$x^{2}-2x-6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -2 を代入し、c に -6 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

4 を 24 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-2 の反数は 2 です。

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} の解を求めます。 2 を 2\sqrt{7} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

2+2\sqrt{7} を 2 で除算します。

$$x=\sqrt{7}+1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} の解を求めます。 2 から 2\sqrt{7} を減算します。

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

2-2\sqrt{7} を 2 で除算します。

$$x=1-\sqrt{7}$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 2x+3 と x-2 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

分配則を使用して x と x+1 を乗算します。

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

x^{2}+x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

2x^{2} と -x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$x^{2}-x-6-x=0$$

-x と -x をまとめて -2x を求めます。

$$x^{2}-2x-6=0$$

6 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$x^{2}-2x=6$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

6 を 1 に加算します。

$$x^{2}-2x+1=7$$

因数x^{2}-2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

簡約化します。

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$