(2x+1)^2=(x-5)^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

x を解く

$$x=-6$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+1\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-5\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

4x^{2} と -x^{2} をまとめて 3x^{2} を求めます。

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

10x を両辺に追加します。

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

4x と 10x をまとめて 14x を求めます。

$$3x^{2}+14x+1=25$$

両辺から 25 を減算します。

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

1 から 25 を減算して -24 を求めます。

$$3x^{2}+14x-24=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 3x^{2}+ax+bx-24 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=14 ab=3\left(-24\right)=-72$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -72 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

解は和が 14 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=18$$

3x^{2}+14x-24 を \left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 6 をくくり出します。

$$x\left(3x-4\right)+6\left(3x-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x-4 を除外します。

$$\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

方程式の解を求めるには、3x-4=0 と x+6=0 を解きます。

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+1\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-5\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

4x^{2} と -x^{2} をまとめて 3x^{2} を求めます。

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

10x を両辺に追加します。

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

4x と 10x をまとめて 14x を求めます。

$$3x^{2}+14x+1=25$$

両辺から 25 を減算します。

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

1 から 25 を減算して -24 を求めます。

$$3x^{2}+14x-24=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に 14 を代入し、c に -24 を代入します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

14 を 2 乗します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -24 を乗算します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 3}$$

196 を 288 に加算します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

484 の平方根をとります。

$$x=\frac{-14±22}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-14±22}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-14±22}{6} の解を求めます。 -14 を 22 に加算します。

$$x=\frac{8}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{8}{6} を約分します。

$$x=\frac{4}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-14±22}{6} の解を求めます。 -14 から 22 を減算します。

$$x=-\frac{36}{6}$$

-36 を 6 で除算します。

$$x=-6$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+1\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-5\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

4x^{2} と -x^{2} をまとめて 3x^{2} を求めます。

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

10x を両辺に追加します。

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

4x と 10x をまとめて 14x を求めます。

$$3x^{2}+14x+1=25$$

両辺から 1 を減算します。

$$3x^{2}+14x=25-1$$

25 から 1 を減算して 24 を求めます。

$$3x^{2}+14x=24$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}+14x}{3}=\frac{24}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{24}{3}$$

24 を 3 で除算します。

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=8$$

\frac{14}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{7}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{7}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

\frac{7}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=8+\frac{49}{9}$$

8 を \frac{49}{9} に加算します。

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{121}{9}$$

因数x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{7}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{7}{3}=-\frac{11}{3}$$

方程式の両辺から \frac{7}{3} を減算します。

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$