(100+2x)(60+2x)=200*60 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

x を解く

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15.677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95.677643628$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 100+2x と 60+2x を乗算して同類項をまとめます。

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

200 と 60 を乗算して 12000 を求めます。

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

両辺から 12000 を減算します。

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

6000 から 12000 を減算して -6000 を求めます。

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に 320 を代入し、c に -6000 を代入します。

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

320 を 2 乗します。

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -6000 を乗算します。

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

102400 を 96000 に加算します。

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

198400 の平方根をとります。

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} の解を求めます。 -320 を 80\sqrt{31} に加算します。

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

-320+80\sqrt{31} を 8 で除算します。

$$x=10\sqrt{31}-40$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} の解を求めます。 -320 から 80\sqrt{31} を減算します。

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

-320-80\sqrt{31} を 8 で除算します。

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

方程式が解けました。

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 100+2x と 60+2x を乗算して同類項をまとめます。

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

200 と 60 を乗算して 12000 を求めます。

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

両辺から 6000 を減算します。

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

12000 から 6000 を減算して 6000 を求めます。

$$320x+4x^{2}=6000$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4x^{2}+320x=6000$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

320 を 4 で除算します。

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

6000 を 4 で除算します。

$$x^{2}+80x=1500$$

80 (x 項の係数) を 2 で除算して 40 を求めます。次に、方程式の両辺に 40 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

40 を 2 乗します。

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

1500 を 1600 に加算します。

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

因数x^{2}+80x+1600。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

簡約化します。

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

方程式の両辺から 40 を減算します。

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$