(10+x)(730-x)=1000 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 10 + x ) ( 730 - x ) = 1000$$

x を解く

$$x=30\sqrt{151}+360\approx 728.646171823$$

$$x=360-30\sqrt{151}\approx -8.646171823$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 10+x と 730-x を乗算して同類項をまとめます。

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

両辺から 1000 を減算します。

$$7300+720x-x^{2}-1000=0$$

7300 から 1000 を減算して 6300 を求めます。

$$6300+720x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+720x+6300=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 720 を代入し、c に 6300 を代入します。

$$x=\frac{-720±\sqrt{720^{2}-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

720 を 2 乗します。

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+4\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 6300 を乗算します。

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+25200}}{2\left(-1\right)}$$

518400 を 25200 に加算します。

$$x=\frac{-720±\sqrt{543600}}{2\left(-1\right)}$$

543600 の平方根をとります。

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} の解を求めます。 -720 を 60\sqrt{151} に加算します。

$$x=\frac{60\sqrt{151}-720}{-2}$$

-720+60\sqrt{151} を -2 で除算します。

$$x=360-30\sqrt{151}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} の解を求めます。 -720 から 60\sqrt{151} を減算します。

$$x=\frac{-60\sqrt{151}-720}{-2}$$

-720-60\sqrt{151} を -2 で除算します。

$$x=30\sqrt{151}+360$$

方程式が解けました。

$$x=360-30\sqrt{151} x=30\sqrt{151}+360$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 10+x と 730-x を乗算して同類項をまとめます。

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

両辺から 7300 を減算します。

$$720x-x^{2}=1000-7300$$

1000 から 7300 を減算して -6300 を求めます。

$$720x-x^{2}=-6300$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+720x=-6300$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+720x}{-1}=-\frac{6300}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{720}{-1}x=-\frac{6300}{-1}$$

720 を -1 で除算します。

$$x^{2}-720x=-\frac{6300}{-1}$$

-6300 を -1 で除算します。

$$x^{2}-720x=6300$$

-720 (x 項の係数) を 2 で除算して -360 を求めます。次に、方程式の両辺に -360 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-720x+\left(-360\right)^{2}=6300+\left(-360\right)^{2}$$

-360 を 2 乗します。

$$x^{2}-720x+129600=6300+129600$$

6300 を 129600 に加算します。

$$x^{2}-720x+129600=135900$$

因数x^{2}-720x+129600。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-360\right)^{2}=135900$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-360\right)^{2}}=\sqrt{135900}$$

簡約化します。

$$x-360=30\sqrt{151} x-360=-30\sqrt{151}$$

方程式の両辺に 360 を加算します。

$$x=30\sqrt{151}+360 x=360-30\sqrt{151}$$