(-2x+4)(x-4)=x-4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( - 2 x + 4 ) ( x - 4 ) = x - 4$$

x を解く

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して -2x+4 と x-4 を乗算して同類項をまとめます。

$$-2x^{2}+12x-16=x-4$$

両辺から x を減算します。

$$-2x^{2}+12x-16-x=-4$$

12x と -x をまとめて 11x を求めます。

$$-2x^{2}+11x-16=-4$$

4 を両辺に追加します。

$$-2x^{2}+11x-16+4=0$$

-16 と 4 を加算して -12 を求めます。

$$-2x^{2}+11x-12=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 11 を代入し、c に -12 を代入します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

11 を 2 乗します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 と -12 を乗算します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\left(-2\right)}$$

121 を -96 に加算します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25 の平方根をとります。

$$x=\frac{-11±5}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-11±5}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-11±5}{-4} の解を求めます。 -11 を 5 に加算します。

$$x=-\frac{6}{-4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{-4} を約分します。

$$x=\frac{3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-11±5}{-4} の解を求めます。 -11 から 5 を減算します。

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16 を -4 で除算します。

$$x=4$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3}{2} x=4$$

完全平方にする手順

分配則を使用して -2x+4 と x-4 を乗算して同類項をまとめます。

$$-2x^{2}+12x-16=x-4$$

両辺から x を減算します。

$$-2x^{2}+12x-16-x=-4$$

12x と -x をまとめて 11x を求めます。

$$-2x^{2}+11x-16=-4$$

16 を両辺に追加します。

$$-2x^{2}+11x=-4+16$$

-4 と 16 を加算して 12 を求めます。

$$-2x^{2}+11x=12$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2x^{2}+11x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{11}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

11 を -2 で除算します。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{12}{-2}$$

12 を -2 で除算します。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-6$$

-\frac{11}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{11}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{11}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

-\frac{11}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-6+\frac{121}{16}$$

-6 を \frac{121}{16} に加算します。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{25}{16}$$

因数x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{11}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{5}{4}$$

方程式の両辺に \frac{11}{4} を加算します。

$$x=4 x=\frac{3}{2}$$