k を解く
k=-20
k=-4
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144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(-12-k\right)^{2} を展開します。
144+24k+k^{2}-16\times 4=0
4 と 4 を乗算して 16 を求めます。
144+24k+k^{2}-64=0
16 と 4 を乗算して 64 を求めます。
80+24k+k^{2}=0
144 から 64 を減算して 80 を求めます。
k^{2}+24k+80=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=24 ab=80
方程式を解くには、公式 k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) を使用して k^{2}+24k+80 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,80 2,40 4,20 5,16 8,10
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 80 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18
各組み合わせの和を計算します。
a=4 b=20
解は和が 24 になる組み合わせです。
\left(k+4\right)\left(k+20\right)
求めた値を使用して、因数分解された式 \left(k+a\right)\left(k+b\right) を書き換えます。
k=-4 k=-20
方程式の解を求めるには、k+4=0 と k+20=0 を解きます。
144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(-12-k\right)^{2} を展開します。
144+24k+k^{2}-16\times 4=0
4 と 4 を乗算して 16 を求めます。
144+24k+k^{2}-64=0
16 と 4 を乗算して 64 を求めます。
80+24k+k^{2}=0
144 から 64 を減算して 80 を求めます。
k^{2}+24k+80=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=24 ab=1\times 80=80
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を k^{2}+ak+bk+80 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,80 2,40 4,20 5,16 8,10
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 80 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18
各組み合わせの和を計算します。
a=4 b=20
解は和が 24 になる組み合わせです。
\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)
k^{2}+24k+80 を \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right) に書き換えます。
k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)
1 番目のグループの k と 2 番目のグループの 20 をくくり出します。
\left(k+4\right)\left(k+20\right)
分配特性を使用して一般項 k+4 を除外します。
k=-4 k=-20
方程式の解を求めるには、k+4=0 と k+20=0 を解きます。
144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(-12-k\right)^{2} を展開します。
144+24k+k^{2}-16\times 4=0
4 と 4 を乗算して 16 を求めます。
144+24k+k^{2}-64=0
16 と 4 を乗算して 64 を求めます。
80+24k+k^{2}=0
144 から 64 を減算して 80 を求めます。
k^{2}+24k+80=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 24 を代入し、c に 80 を代入します。
k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}
24 を 2 乗します。
k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}
-4 と 80 を乗算します。
k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}
576 を -320 に加算します。
k=\frac{-24±16}{2}
256 の平方根をとります。
k=-\frac{8}{2}
± が正の時の方程式 k=\frac{-24±16}{2} の解を求めます。 -24 を 16 に加算します。
k=-4
-8 を 2 で除算します。
k=-\frac{40}{2}
± が負の時の方程式 k=\frac{-24±16}{2} の解を求めます。 -24 から 16 を減算します。
k=-20
-40 を 2 で除算します。
k=-4 k=-20
方程式が解けました。
144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(-12-k\right)^{2} を展開します。
144+24k+k^{2}-16\times 4=0
4 と 4 を乗算して 16 を求めます。
144+24k+k^{2}-64=0
16 と 4 を乗算して 64 を求めます。
80+24k+k^{2}=0
144 から 64 を減算して 80 を求めます。
24k+k^{2}=-80
両辺から 80 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
k^{2}+24k=-80
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}
24 (x 項の係数) を 2 で除算して 12 を求めます。次に、方程式の両辺に 12 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
k^{2}+24k+144=-80+144
12 を 2 乗します。
k^{2}+24k+144=64
-80 を 144 に加算します。
\left(k+12\right)^{2}=64
因数k^{2}+24k+144。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}
方程式の両辺の平方根をとります。
k+12=8 k+12=-8
簡約化します。
k=-4 k=-20
方程式の両辺から 12 を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}