(x/2-1)^2leqx^2/4+x-3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( \frac { x } { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \leq \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + x - 3$$

x を解く

$$x\geq 2$$

簡単な解の手順

方程式の両辺に 4 を乗算します。 4は正の値であるため、不等式の方向は変わりません。

$$4\left(\frac{x}{2}-1\right)^{2}\leq x^{2}+4x-12$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(\frac{x}{2}-1\right)^{2} を展開します。

$$4\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

\frac{x}{2} を累乗するには、分子と分母の両方を累乗してから除算します。

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

-2\times \frac{x}{2} を 1 つの分数で表現します。

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{-2x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

2 と 2 を約分します。

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-x+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 -x+1 と \frac{2^{2}}{2^{2}} を乗算します。

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)\leq x^{2}+4x-12$$

\frac{x^{2}}{2^{2}} と \frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$4\times \frac{x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2} で乗算を行います。

$$4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{4}\leq x^{2}+4x-12$$

4 と 4 を約分します。

$$x^{2}-4x+4\leq x^{2}+4x-12$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$x^{2}-4x+4-x^{2}\leq 4x-12$$

x^{2} と -x^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$-4x+4\leq 4x-12$$

両辺から 4x を減算します。

$$-4x+4-4x\leq -12$$

-4x と -4x をまとめて -8x を求めます。

$$-8x+4\leq -12$$

両辺から 4 を減算します。

$$-8x\leq -12-4$$

-12 から 4 を減算して -16 を求めます。

$$-8x\leq -16$$

両辺を -8 で除算します。 -8は負の値であるため、不等式の方向が変更されます。

$$x\geq \frac{-16}{-8}$$

-16 を -8 で除算して 2 を求めます。

$$x\geq 2$$