(1/5x+1)(1-1/5x)+(x/5-5/3)^2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( \frac { 1 } { 5 } x + 1 ) ( 1 - \frac { 1 } { 5 } x ) + ( \frac { x } { 5 } - \frac { 5 } { 3 } ) ^ { 2 } = 0$$

x を解く

$$x = \frac{17}{3} = 5\frac{2}{3} \approx 5.666666667$$

線形方程式を解くための手順

\left(\frac{1}{5}x+1\right)\left(1-\frac{1}{5}x\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 1 を 2 乗します。

$$1-\left(\frac{1}{5}x\right)^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

\left(\frac{1}{5}x\right)^{2} を展開します。

$$1-\left(\frac{1}{5}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

\frac{1}{5} の 2 乗を計算して \frac{1}{25} を求めます。

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 5 と 3 の最小公倍数は 15 です。 \frac{x}{5} と \frac{3}{3} を乗算します。 \frac{5}{3} と \frac{5}{5} を乗算します。

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x}{15}-\frac{5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

\frac{3x}{15} と \frac{5\times 5}{15} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

3x-5\times 5 で乗算を行います。

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-25}{15}\right)^{2}=0$$

\frac{3x-25}{15} を累乗するには、分子と分母の両方を累乗してから除算します。

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{\left(3x-25\right)^{2}}{15^{2}}=0$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(3x-25\right)^{2} を展開します。

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{15^{2}}=0$$

15 の 2 乗を計算して 225 を求めます。

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{225}=0$$

9x^{2}-150x+625 の各項を 225 で除算して \frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9} を求めます。

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

-\frac{1}{25}x^{2} と \frac{1}{25}x^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$1-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

1 と \frac{25}{9} を加算して \frac{34}{9} を求めます。

$$\frac{34}{9}-\frac{2}{3}x=0$$

両辺から \frac{34}{9} を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$-\frac{2}{3}x=-\frac{34}{9}$$

両辺に -\frac{2}{3} の逆数である -\frac{3}{2} を乗算します。

$$x=-\frac{34}{9}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

-\frac{34}{9} と -\frac{3}{2} を乗算して \frac{17}{3} を求めます。

$$x=\frac{17}{3}$$