y^2-8y+16=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ y }^{ 2 } -8y+16=0$$

y を解く

$$y=4$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) を使用して y^{2}-8y+16 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-8 ab=16$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 16 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

解は和が -8 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=-4$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(y+a\right)\left(y+b\right) を書き換えます。

$$\left(y-4\right)\left(y-4\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(y-4\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、y-4=0 を解きます。

$$y=4$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を y^{2}+ay+by+16 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 16 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

解は和が -8 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=-4$$

y^{2}-8y+16 を \left(y^{2}-4y\right)+\left(-4y+16\right) に書き換えます。

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(-4y+16\right)$$

1 番目のグループの y と 2 番目のグループの -4 をくくり出します。

$$y\left(y-4\right)-4\left(y-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 y-4 を除外します。

$$\left(y-4\right)\left(y-4\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(y-4\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、y-4=0 を解きます。

$$y=4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y^{2}-8y+16=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -8 を代入し、c に 16 を代入します。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-8 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

-4 と 16 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

64 を -64 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 の平方根をとります。

$$y=-\frac{-8}{2}$$

-8 の反数は 8 です。

$$y=\frac{8}{2}$$

8 を 2 で除算します。

$$y=4$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$y^{2}-8y+16=0$$

因数y^{2}-8y+16。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(y-4\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$y-4=0 y-4=0$$

方程式の両辺に 4 を加算します。

$$y=4 y=4$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$y=4$$