x^3=-27 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 3 } =-27$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+3}{2}\approx 1.5-2.598076211i$$

$$x=-3$$

$$x=\frac{3+3\sqrt{3}i}{2}\approx 1.5+2.598076211i$$

解の手順

27 を両辺に追加します。

$$x^{3}+27=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 27 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±27,±9,±3,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-3$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}+27 を x+3 で除算して x^{2}-3x+9 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}-3x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -3、c に 9 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{3±\sqrt{-27}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x^{2}-3x+9=0 を計算します。

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3+3i\sqrt{3}}{2}$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=-3 x=\frac{-3i\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3+3i\sqrt{3}}{2}$$

x を解く

$$x=-3$$

解の手順

27 を両辺に追加します。

$$x^{3}+27=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 27 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±27,±9,±3,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-3$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}+27 を x+3 で除算して x^{2}-3x+9 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}-3x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -3、c に 9 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{3±\sqrt{-27}}{2}$$

負の数値の平方根が実体で定義されていないため、解がありません。

$$x\in \emptyset$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=-3$$