x^2-406x+163^2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

x を解く

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323.995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82.004132302$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

163 の 2 乗を計算して 26569 を求めます。

$$x^{2}-406x+26569=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -406 を代入し、c に 26569 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

-406 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

-4 と 26569 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

164836 を -106276 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

58560 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

-406 の反数は 406 です。

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} の解を求めます。 406 を 8\sqrt{915} に加算します。

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

406+8\sqrt{915} を 2 で除算します。

$$x=4\sqrt{915}+203$$

± が負の時の方程式 x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} の解を求めます。 406 から 8\sqrt{915} を減算します。

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

406-8\sqrt{915} を 2 で除算します。

$$x=203-4\sqrt{915}$$

方程式が解けました。

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

完全平方にする手順

163 の 2 乗を計算して 26569 を求めます。

$$x^{2}-406x+26569=0$$

両辺から 26569 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$x^{2}-406x=-26569$$

-406 (x 項の係数) を 2 で除算して -203 を求めます。次に、方程式の両辺に -203 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

-203 を 2 乗します。

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

-26569 を 41209 に加算します。

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

因数x^{2}-406x+41209。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

簡約化します。

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

方程式の両辺に 203 を加算します。

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$