x^2-37x+259=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } -37x+259=0$$

x を解く

$$x = \frac{3 \sqrt{37} + 37}{2} \approx 27.624143795$$

$$x = \frac{37 - 3 \sqrt{37}}{2} \approx 9.375856205$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-37x+259=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -37 を代入し、c に 259 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 259}}{2}$$

-37 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 259}}{2}$$

-4 と 259 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-1036}}{2}$$

1369 を -1036 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{333}}{2}$$

333 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-37\right)±3\sqrt{37}}{2}$$

-37 の反数は 37 です。

$$x=\frac{37±3\sqrt{37}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{37±3\sqrt{37}}{2} の解を求めます。 37 を 3\sqrt{37} に加算します。

$$x=\frac{3\sqrt{37}+37}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{37±3\sqrt{37}}{2} の解を求めます。 37 から 3\sqrt{37} を減算します。

$$x=\frac{37-3\sqrt{37}}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3\sqrt{37}+37}{2} x=\frac{37-3\sqrt{37}}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-37x+259=0$$

方程式の両辺から 259 を減算します。

$$x^{2}-37x+259-259=-259$$

それ自体から 259 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-37x=-259$$

-37 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{37}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{37}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-259+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

-\frac{37}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-259+\frac{1369}{4}$$

-259 を \frac{1369}{4} に加算します。

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=\frac{333}{4}$$

因数x^{2}-37x+\frac{1369}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{333}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{333}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{37}{2}=\frac{3\sqrt{37}}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{3\sqrt{37}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{37}{2} を加算します。

$$x=\frac{3\sqrt{37}+37}{2} x=\frac{37-3\sqrt{37}}{2}$$