x^2-34=16x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

x を解く

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17.899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1.899494937$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 16x を減算します。

$$x^{2}-34-16x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-16x-34=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -16 を代入し、c に -34 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

-16 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

-4 と -34 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

256 を 136 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

392 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

-16 の反数は 16 です。

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} の解を求めます。 16 を 14\sqrt{2} に加算します。

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

16+14\sqrt{2} を 2 で除算します。

$$x=7\sqrt{2}+8$$

± が負の時の方程式 x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} の解を求めます。 16 から 14\sqrt{2} を減算します。

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

16-14\sqrt{2} を 2 で除算します。

$$x=8-7\sqrt{2}$$

方程式が解けました。

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

完全平方にする手順

両辺から 16x を減算します。

$$x^{2}-34-16x=0$$

34 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$x^{2}-16x=34$$

-16 (x 項の係数) を 2 で除算して -8 を求めます。次に、方程式の両辺に -8 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

-8 を 2 乗します。

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

34 を 64 に加算します。

$$x^{2}-16x+64=98$$

因数x^{2}-16x+64。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

簡約化します。

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

方程式の両辺に 8 を加算します。

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$