x^2-30x=-225 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } -30x = -225$$

x を解く

$$x=15$$

因数分解を使用する手順

225 を両辺に追加します。

$$x^{2}-30x+225=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-30x+225 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-30 ab=225$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 225 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

解は和が -30 になる組み合わせです。

$$a=-15 b=-15$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-15\right)\left(x-15\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(x-15\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、x-15=0 を解きます。

$$x=15$$

グループ化による因数分解を使用する手順

225 を両辺に追加します。

$$x^{2}-30x+225=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+225 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-30 ab=1\times 225=225$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 225 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

解は和が -30 になる組み合わせです。

$$a=-15 b=-15$$

x^{2}-30x+225 を \left(x^{2}-15x\right)+\left(-15x+225\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(-15x+225\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -15 をくくり出します。

$$x\left(x-15\right)-15\left(x-15\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-15 を除外します。

$$\left(x-15\right)\left(x-15\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(x-15\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、x-15=0 を解きます。

$$x=15$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-30x=-225$$

方程式の両辺に 225 を加算します。

$$x^{2}-30x-\left(-225\right)=-225-\left(-225\right)$$

それ自体から -225 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-30x-\left(-225\right)=0$$

0 から -225 を減算します。

$$x^{2}-30x+225=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -30 を代入し、c に 225 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 225}}{2}$$

-30 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 225}}{2}$$

-4 と 225 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2}$$

900 を -900 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{-30}{2}$$

-30 の反数は 30 です。

$$x=\frac{30}{2}$$

30 を 2 で除算します。

$$x=15$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-30x=-225$$

-30 (x 項の係数) を 2 で除算して -15 を求めます。次に、方程式の両辺に -15 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-225+\left(-15\right)^{2}$$

-15 を 2 乗します。

$$x^{2}-30x+225=-225+225$$

-225 を 225 に加算します。

$$x^{2}-30x+225=0$$

因数x^{2}-30x+225。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-15\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x-15=0 x-15=0$$

方程式の両辺に 15 を加算します。

$$x=15 x=15$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=15$$