x^2-15x+26=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } -15x+26=0$$

x を解く

$$x=2$$

$$x=13$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-15x+26 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-15 ab=26$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 26 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-26 -2,-13$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-26=-27 -2-13=-15$$

解は和が -15 になる組み合わせです。

$$a=-13 b=-2$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-13\right)\left(x-2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-13=0 と x-2=0 を解きます。

$$x=13 x=2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+26 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-15 ab=1\times 26=26$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 26 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-26 -2,-13$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-26=-27 -2-13=-15$$

解は和が -15 になる組み合わせです。

$$a=-13 b=-2$$

x^{2}-15x+26 を \left(x^{2}-13x\right)+\left(-2x+26\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-2x+26\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$x\left(x-13\right)-2\left(x-13\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-13 を除外します。

$$\left(x-13\right)\left(x-2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-13=0 と x-2=0 を解きます。

$$x=13 x=2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-15x+26=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -15 を代入し、c に 26 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 26}}{2}$$

-15 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 26}}{2}$$

-4 と 26 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-104}}{2}$$

225 を -104 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±11}{2}$$

-15 の反数は 15 です。

$$x=\frac{15±11}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{15±11}{2} の解を求めます。 15 を 11 に加算します。

$$x=\frac{26}{2}$$

26 を 2 で除算します。

$$x=13$$

± が負の時の方程式 x=\frac{15±11}{2} の解を求めます。 15 から 11 を減算します。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 を 2 で除算します。

$$x=2$$

方程式が解けました。

$$x=13 x=2$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-15x+26=0$$

方程式の両辺から 26 を減算します。

$$x^{2}-15x+26-26=-26$$

それ自体から 26 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-15x=-26$$

-15 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{15}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{15}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-26+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

-\frac{15}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-26+\frac{225}{4}$$

-26 を \frac{225}{4} に加算します。

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{121}{4}$$

因数x^{2}-15x+\frac{225}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{15}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{11}{2}$$

方程式の両辺に \frac{15}{2} を加算します。

$$x=13 x=2$$