x^2-115x+5046=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } -115x+5046=0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2}\approx 57.5+41.710310476i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}\approx 57.5-41.710310476i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-115x+5046=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -115 を代入し、c に 5046 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\times 5046}}{2}$$

-115 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\times 5046}}{2}$$

-4 と 5046 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-20184}}{2}$$

13225 を -20184 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{-6959}}{2}$$

-6959 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{6959}i}{2}$$

-115 の反数は 115 です。

$$x=\frac{115±\sqrt{6959}i}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{115±\sqrt{6959}i}{2} の解を求めます。 115 を i\sqrt{6959} に加算します。

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{115±\sqrt{6959}i}{2} の解を求めます。 115 から i\sqrt{6959} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2} x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-115x+5046=0$$

方程式の両辺から 5046 を減算します。

$$x^{2}-115x+5046-5046=-5046$$

それ自体から 5046 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-115x=-5046$$

-115 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{115}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{115}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=-5046+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

-\frac{115}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-5046+\frac{13225}{4}$$

-5046 を \frac{13225}{4} に加算します。

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-\frac{6959}{4}$$

因数x^{2}-115x+\frac{13225}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=-\frac{6959}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6959}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{115}{2}=\frac{\sqrt{6959}i}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{\sqrt{6959}i}{2}$$

方程式の両辺に \frac{115}{2} を加算します。

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2} x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}$$