x^2+x-1=1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } +x-1=1$$

x を解く

$$x=-2$$

$$x=1$$

因数分解を使用する手順

両辺から 1 を減算します。

$$x^{2}+x-1-1=0$$

-1 から 1 を減算して -2 を求めます。

$$x^{2}+x-2=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+x-2 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=-2$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-1 b=2$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-1=0 と x+2=0 を解きます。

$$x=1 x=-2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 1 を減算します。

$$x^{2}+x-1-1=0$$

-1 から 1 を減算して -2 を求めます。

$$x^{2}+x-2=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-1 b=2$$

x^{2}+x-2 を \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-1=0 と x+2=0 を解きます。

$$x=1 x=-2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+x-1=1$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x^{2}+x-1-1=1-1$$

それ自体から 1 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+x-1-1=0$$

-1 から 1 を減算します。

$$x^{2}+x-2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 1 を代入し、c に -2 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

1 を 8 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

9 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±3}{2} の解を求めます。 -1 を 3 に加算します。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 を 2 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±3}{2} の解を求めます。 -1 から 3 を減算します。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 を 2 で除算します。

$$x=-2$$

方程式が解けました。

$$x=1 x=-2$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+x-1=1$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$x^{2}+x-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

それ自体から -1 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+x=1-\left(-1\right)$$

1 から -1 を減算します。

$$x^{2}+x=2$$

1 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 を \frac{1}{4} に加算します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

因数x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

方程式の両辺から \frac{1}{2} を減算します。

$$x=1 x=-2$$