x^2+3394*x+3976=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

x を解く

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1.17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392.82811629$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 3394 を代入し、c に 3976 を代入します。

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

3394 を 2 乗します。

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

-4 と 3976 を乗算します。

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

11519236 を -15904 に加算します。

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

11503332 の平方根をとります。

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} の解を求めます。 -3394 を 6\sqrt{319537} に加算します。

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

-3394+6\sqrt{319537} を 2 で除算します。

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} の解を求めます。 -3394 から 6\sqrt{319537} を減算します。

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

-3394-6\sqrt{319537} を 2 で除算します。

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

方程式が解けました。

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

方程式の両辺から 3976 を減算します。

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

それ自体から 3976 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+3394x=-3976$$

3394 (x 項の係数) を 2 で除算して 1697 を求めます。次に、方程式の両辺に 1697 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

1697 を 2 乗します。

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

-3976 を 2879809 に加算します。

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

因数x^{2}+3394x+2879809。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

簡約化します。

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

方程式の両辺から 1697 を減算します。

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$