x^2+18x-95=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } +18x-95=0$$

x を解く

$$x=4\sqrt{11}-9\approx 4.266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}-9\approx -22.266499161$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+18x-95=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 18 を代入し、c に -95 を代入します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

18 を 2 乗します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}$$

-4 と -95 を乗算します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}$$

324 を 380 に加算します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}$$

704 の平方根をとります。

$$x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} の解を求めます。 -18 を 8\sqrt{11} に加算します。

$$x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}$$

-18+8\sqrt{11} を 2 で除算します。

$$x=4\sqrt{11}-9$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} の解を求めます。 -18 から 8\sqrt{11} を減算します。

$$x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}$$

-18-8\sqrt{11} を 2 で除算します。

$$x=-4\sqrt{11}-9$$

方程式が解けました。

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+18x-95=0$$

方程式の両辺に 95 を加算します。

$$x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)$$

それ自体から -95 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+18x=-\left(-95\right)$$

0 から -95 を減算します。

$$x^{2}+18x=95$$

18 (x 項の係数) を 2 で除算して 9 を求めます。次に、方程式の両辺に 9 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}$$

9 を 2 乗します。

$$x^{2}+18x+81=95+81$$

95 を 81 に加算します。

$$x^{2}+18x+81=176$$

因数x^{2}+18x+81。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+9\right)^{2}=176$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}$$

簡約化します。

$$x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}$$

方程式の両辺から 9 を減算します。

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$