x^2+1738x-20772=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } +1738x-20772=0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11.870592085$$

$$x=-\left(\sqrt{775933}+869\right)\approx -1749.870592085$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 1738 を代入し、c に -20772 を代入します。

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

1738 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

-4 と -20772 を乗算します。

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

3020644 を 83088 に加算します。

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

3103732 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} の解を求めます。 -1738 を 2\sqrt{775933} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

-1738+2\sqrt{775933} を 2 で除算します。

$$x=\sqrt{775933}-869$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} の解を求めます。 -1738 から 2\sqrt{775933} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

-1738-2\sqrt{775933} を 2 で除算します。

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

方程式の両辺に 20772 を加算します。

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

それ自体から -20772 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

0 から -20772 を減算します。

$$x^{2}+1738x=20772$$

1738 (x 項の係数) を 2 で除算して 869 を求めます。次に、方程式の両辺に 869 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

869 を 2 乗します。

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

20772 を 755161 に加算します。

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

因数x^{2}+1738x+755161。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

簡約化します。

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

方程式の両辺から 869 を減算します。

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

x を解く

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11.870592085$$

$$x=-\sqrt{775933}-869\approx -1749.870592085$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 1738 を代入し、c に -20772 を代入します。

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

1738 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

-4 と -20772 を乗算します。

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

3020644 を 83088 に加算します。

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

3103732 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} の解を求めます。 -1738 を 2\sqrt{775933} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

-1738+2\sqrt{775933} を 2 で除算します。

$$x=\sqrt{775933}-869$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} の解を求めます。 -1738 から 2\sqrt{775933} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

-1738-2\sqrt{775933} を 2 で除算します。

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

方程式の両辺に 20772 を加算します。

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

それ自体から -20772 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

0 から -20772 を減算します。

$$x^{2}+1738x=20772$$

1738 (x 項の係数) を 2 で除算して 869 を求めます。次に、方程式の両辺に 869 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

869 を 2 乗します。

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

20772 を 755161 に加算します。

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

因数x^{2}+1738x+755161。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

簡約化します。

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

方程式の両辺から 869 を減算します。

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$