5^2x=1.5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ 5 }^{ 2x } =1.5$$

x を解く

$$x=\frac{\log_{5}\left(1.5\right)}{2}\approx 0.125964818$$

対数の定義を使用する手順

指数と対数の法則を使用して、方程式を解きます。

$$5^{2x}=1.5$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(5^{2x})=\log(1.5)$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$2x\log(5)=\log(1.5)$$

両辺を \log(5) で除算します。

$$2x=\frac{\log(1.5)}{\log(5)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$2x=\log_{5}\left(1.5\right)$$

両辺を 2 で除算します。

$$x=\frac{\ln(\frac{3}{2})}{2\ln(5)}$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}-\frac{\log_{5}\left(\frac{2}{3}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$