left(x-10right)^2=10*(70-x) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ \left(x-10 \right) }^{ 2 } =10 \times (70-x)$$

x を解く

$$x=-20$$

$$x=30$$

因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-10\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

分配則を使用して 10 と 70-x を乗算します。

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

両辺から 700 を減算します。

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

100 から 700 を減算して -600 を求めます。

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

10x を両辺に追加します。

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

-20x と 10x をまとめて -10x を求めます。

$$x^{2}-10x-600=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-10x-600 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-10 ab=-600$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -600 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

解は和が -10 になる組み合わせです。

$$a=-30 b=20$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

方程式の解を求めるには、x-30=0 と x+20=0 を解きます。

$$x=30 x=-20$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-10\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

分配則を使用して 10 と 70-x を乗算します。

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

両辺から 700 を減算します。

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

100 から 700 を減算して -600 を求めます。

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

10x を両辺に追加します。

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

-20x と 10x をまとめて -10x を求めます。

$$x^{2}-10x-600=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-600 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -600 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

解は和が -10 になる組み合わせです。

$$a=-30 b=20$$

x^{2}-10x-600 を \left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 20 をくくり出します。

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-30 を除外します。

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

方程式の解を求めるには、x-30=0 と x+20=0 を解きます。

$$x=30 x=-20$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-10\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

分配則を使用して 10 と 70-x を乗算します。

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

両辺から 700 を減算します。

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

100 から 700 を減算して -600 を求めます。

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

10x を両辺に追加します。

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

-20x と 10x をまとめて -10x を求めます。

$$x^{2}-10x-600=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -10 を代入し、c に -600 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

-10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

-4 と -600 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

100 を 2400 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

2500 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

-10 の反数は 10 です。

$$x=\frac{10±50}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{10±50}{2} の解を求めます。 10 を 50 に加算します。

$$x=\frac{60}{2}$$

60 を 2 で除算します。

$$x=30$$

± が負の時の方程式 x=\frac{10±50}{2} の解を求めます。 10 から 50 を減算します。

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40 を 2 で除算します。

$$x=-20$$

方程式が解けました。

$$x=30 x=-20$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-10\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

分配則を使用して 10 と 70-x を乗算します。

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

10x を両辺に追加します。

$$x^{2}-20x+100+10x=700$$

-20x と 10x をまとめて -10x を求めます。

$$x^{2}-10x+100=700$$

両辺から 100 を減算します。

$$x^{2}-10x=700-100$$

700 から 100 を減算して 600 を求めます。

$$x^{2}-10x=600$$

-10 (x 項の係数) を 2 で除算して -5 を求めます。次に、方程式の両辺に -5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

-5 を 2 乗します。

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

600 を 25 に加算します。

$$x^{2}-10x+25=625$$

因数x^{2}-10x+25。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

簡約化します。

$$x-5=25 x-5=-25$$

方程式の両辺に 5 を加算します。

$$x=30 x=-20$$