left(6xright)^2-6x-6=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ \left(6x \right) }^{ 2 } -6x-6 = 0$$

x を解く

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

\left(6x\right)^{2} を展開します。

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

6 の 2 乗を計算して 36 を求めます。

$$36x^{2}-6x-6=0$$

両辺を 6 で除算します。

$$6x^{2}-x-1=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 6x^{2}+ax+bx-1 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-6 2,-3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

解は和が -1 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=2$$

6x^{2}-x-1 を \left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right) に書き換えます。

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

3x の 6x^{2}-3x を除外します。

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

分配特性を使用して一般項 2x-1 を除外します。

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、2x-1=0 と 3x+1=0 を解きます。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

\left(6x\right)^{2} を展開します。

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

6 の 2 乗を計算して 36 を求めます。

$$36x^{2}-6x-6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 36 を代入し、b に -6 を代入し、c に -6 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-4 と 36 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-144 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+864}}{2\times 36}$$

36 を 864 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{900}}{2\times 36}$$

900 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±30}{2\times 36}$$

-6 の反数は 6 です。

$$x=\frac{6±30}{2\times 36}$$

2 と 36 を乗算します。

$$x=\frac{6±30}{72}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{6±30}{72} の解を求めます。 6 を 30 に加算します。

$$x=\frac{36}{72}$$

36 を開いて消去して、分数 \frac{36}{72} を約分します。

$$x=\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{6±30}{72} の解を求めます。 6 から 30 を減算します。

$$x=-\frac{24}{72}$$

24 を開いて消去して、分数 \frac{-24}{72} を約分します。

$$x=-\frac{1}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

完全平方にする手順

\left(6x\right)^{2} を展開します。

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

6 の 2 乗を計算して 36 を求めます。

$$36x^{2}-6x-6=0$$

6 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$36x^{2}-6x=6$$

両辺を 36 で除算します。

$$\frac{36x^{2}-6x}{36}=\frac{6}{36}$$

36 で除算すると、36 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{36}\right)x=\frac{6}{36}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{36} を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{6}{36}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{6}{36} を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

-\frac{1}{6} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{12} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{12} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

-\frac{1}{12} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{6} を \frac{1}{144} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

因数x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

方程式の両辺に \frac{1}{12} を加算します。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$