left(1.18-xright)^2=0.8x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ \left(1.18-x \right) }^{ 2 } =0.8x$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{690}}{25}+1.58\approx 2.630714043$$

$$x=-\frac{\sqrt{690}}{25}+1.58\approx 0.529285957$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(1.18-x\right)^{2} を展開します。

$$1.3924-2.36x+x^{2}=0.8x$$

両辺から 0.8x を減算します。

$$1.3924-2.36x+x^{2}-0.8x=0$$

-2.36x と -0.8x をまとめて -3.16x を求めます。

$$1.3924-3.16x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-3.16x+1.3924=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -3.16 を代入し、c に 1.3924 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\sqrt{\left(-3.16\right)^{2}-4\times 1.3924}}{2}$$

-3.16 を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\sqrt{9.9856-4\times 1.3924}}{2}$$

-4 と 1.3924 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\sqrt{\frac{6241-3481}{625}}}{2}$$

公分母を求めて分子を加算すると、9.9856 を -5.5696 に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\sqrt{4.416}}{2}$$

4.416 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\frac{2\sqrt{690}}{25}}{2}$$

-3.16 の反数は 3.16 です。

$$x=\frac{3.16±\frac{2\sqrt{690}}{25}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{3.16±\frac{2\sqrt{690}}{25}}{2} の解を求めます。 3.16 を \frac{2\sqrt{690}}{25} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{690}+79}{2\times 25}$$

\frac{79+2\sqrt{690}}{25} を 2 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{3.16±\frac{2\sqrt{690}}{25}}{2} の解を求めます。 3.16 から \frac{2\sqrt{690}}{25} を減算します。

$$x=\frac{79-2\sqrt{690}}{2\times 25}$$

\frac{79-2\sqrt{690}}{25} を 2 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50} x=-\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50}$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(1.18-x\right)^{2} を展開します。

$$1.3924-2.36x+x^{2}=0.8x$$

両辺から 0.8x を減算します。

$$1.3924-2.36x+x^{2}-0.8x=0$$

-2.36x と -0.8x をまとめて -3.16x を求めます。

$$1.3924-3.16x+x^{2}=0$$

両辺から 1.3924 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$-3.16x+x^{2}=-1.3924$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-3.16x=-1.3924$$

-3.16 (x 項の係数) を 2 で除算して -1.58 を求めます。次に、方程式の両辺に -1.58 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-3.16x+\left(-1.58\right)^{2}=-1.3924+\left(-1.58\right)^{2}$$

-1.58 を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-3.16x+2.4964=\frac{-3481+6241}{2500}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-1.3924 を 2.4964 に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-3.16x+2.4964=1.104$$

因数x^{2}-3.16x+2.4964。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-1.58\right)^{2}=1.104$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-1.58\right)^{2}}=\sqrt{1.104}$$

簡約化します。

$$x-1.58=\frac{\sqrt{690}}{25} x-1.58=-\frac{\sqrt{690}}{25}$$

方程式の両辺に 1.58 を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50} x=-\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50}$$