{left(sqrt{2}-sqrt{3}right)}^2-2sqrt{1/3}*3sqrt{12} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ \left( \sqrt{ 2 } - \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } -2 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } \times 3 \sqrt{ 12 }$$

計算

$$-2\sqrt{6}-7\approx -11.898979486$$

解の手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^{2} を展開します。

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$2-2\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

\sqrt{2} と \sqrt{3} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$2-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$2-2\sqrt{6}+3-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

2 と 3 を加算して 5 を求めます。

$$5-2\sqrt{6}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

2 と 3 を乗算して 6 を求めます。

$$5-2\sqrt{6}-6\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{1}{3}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} に書き換えます。

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}\sqrt{12}$$

1 の平方根を計算して 1 を取得します。

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{12}$$

分子と分母に \sqrt{3} を乗算して、\frac{1}{\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{12}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{12}$$

12=2^{2}\times 3 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{2^{2}\times 3} 2^{2} の平方根をとります。

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{3}}{3}\times 2\sqrt{3}$$

6 と 2 を乗算して 12 を求めます。

$$5-2\sqrt{6}-12\times \frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{3}$$

12 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$5-2\sqrt{6}-4\sqrt{3}\sqrt{3}$$

\sqrt{3} と \sqrt{3} を乗算して 3 を求めます。

$$5-2\sqrt{6}-4\times 3$$

4 と 3 を乗算して 12 を求めます。

$$5-2\sqrt{6}-12$$

5 から 12 を減算して -7 を求めます。

$$-7-2\sqrt{6}$$