sqrt{x+5}=x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt{ x+5 } =x$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=x^{2}$$

\sqrt{x+5} の 2 乗を計算して x+5 を求めます。

$$x+5=x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$x+5-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+x+5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 1 を代入し、c に 5 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

1 を 20 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} の解を求めます。 -1 を \sqrt{21} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{21} を -2 で除算します。

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} の解を求めます。 -1 から \sqrt{21} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{21} を -2 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

方程式 \sqrt{x+5}=x の x に \frac{1-\sqrt{21}}{2} を代入します。

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} は方程式を満たしていません。

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

方程式 \sqrt{x+5}=x の x に \frac{\sqrt{21}+1}{2} を代入します。

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

簡約化します。 値 x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} は数式を満たしています。

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

方程式 \sqrt{x+5}=x には独自の解があります。

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$