sqrt{x}=5x+3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt{ x } =5x+3$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}\approx -0.58+0.153622915i$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5x+3\right)^{2}$$

\sqrt{x} の 2 乗を計算して x を求めます。

$$x=\left(5x+3\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(5x+3\right)^{2} を展開します。

$$x=25x^{2}+30x+9$$

両辺から 25x^{2} を減算します。

$$x-25x^{2}=30x+9$$

両辺から 30x を減算します。

$$x-25x^{2}-30x=9$$

x と -30x をまとめて -29x を求めます。

$$-29x-25x^{2}=9$$

両辺から 9 を減算します。

$$-29x-25x^{2}-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-25x^{2}-29x-9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -25 を代入し、b に -29 を代入し、c に -9 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-29 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-4 と -25 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+100\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

100 と -9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-900}}{2\left(-25\right)}$$

841 を -900 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

-59 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

-29 の反数は 29 です。

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

2 と -25 を乗算します。

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50} の解を求めます。 29 を i\sqrt{59} に加算します。

$$x=\frac{29+\sqrt{59}i}{-50}$$

29+i\sqrt{59} を -50 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50} の解を求めます。 29 から i\sqrt{59} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+29}{-50}$$

29-i\sqrt{59} を -50 で除算します。

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

方程式 \sqrt{x}=5x+3 の x に \frac{-\sqrt{59}i-29}{50} を代入します。

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}}=5\times \frac{-\sqrt{59}i-29}{50}+3$$

簡約化します。 値 x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} は、方程式を満たしていません。

$$-\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{10}$$

方程式 \sqrt{x}=5x+3 の x に \frac{-29+\sqrt{59}i}{50} を代入します。

$$\sqrt{\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}}=5\times \frac{-29+\sqrt{59}i}{50}+3$$

簡約化します。 値 x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50} は数式を満たしています。

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}$$

方程式 \sqrt{x}=5x+3 には独自の解があります。

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$