sqrt{7-2x}-sqrt{5+x}=sqrt{4+3x} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt{ 7-2x } - \sqrt{ 5+x } = \sqrt{ 4+3x }$$

x を解く

$$x=-1$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(\sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}\right)^{2} を展開します。

$$\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

\sqrt{7-2x} の 2 乗を計算して 7-2x を求めます。

$$7-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

\sqrt{5+x} の 2 乗を計算して 5+x を求めます。

$$7-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+5+x=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

7 と 5 を加算して 12 を求めます。

$$12-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+x=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

-2x と x をまとめて -x を求めます。

$$12-x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

\sqrt{4+3x} の 2 乗を計算して 4+3x を求めます。

$$12-x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x$$

方程式の両辺から 12-x を減算します。

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x-\left(12-x\right)$$

12-x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x-12+x$$

4 から 12 を減算して -8 を求めます。

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=-8+3x+x$$

3x と x をまとめて 4x を求めます。

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=-8+4x$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}\right)^{2} を展開します。

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

-2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$4\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

\sqrt{7-2x} の 2 乗を計算して 7-2x を求めます。

$$4\left(7-2x\right)\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

\sqrt{5+x} の 2 乗を計算して 5+x を求めます。

$$4\left(7-2x\right)\left(5+x\right)=\left(-8+4x\right)^{2}$$

分配則を使用して 4 と 7-2x を乗算します。

$$\left(28-8x\right)\left(5+x\right)=\left(-8+4x\right)^{2}$$

28-8x の各項と 5+x の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$140+28x-40x-8x^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

28x と -40x をまとめて -12x を求めます。

$$140-12x-8x^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(-8+4x\right)^{2} を展開します。

$$140-12x-8x^{2}=64-64x+16x^{2}$$

両辺から 64 を減算します。

$$140-12x-8x^{2}-64=-64x+16x^{2}$$

140 から 64 を減算して 76 を求めます。

$$76-12x-8x^{2}=-64x+16x^{2}$$

64x を両辺に追加します。

$$76-12x-8x^{2}+64x=16x^{2}$$

-12x と 64x をまとめて 52x を求めます。

$$76+52x-8x^{2}=16x^{2}$$

両辺から 16x^{2} を減算します。

$$76+52x-8x^{2}-16x^{2}=0$$

-8x^{2} と -16x^{2} をまとめて -24x^{2} を求めます。

$$76+52x-24x^{2}=0$$

両辺を 4 で除算します。

$$19+13x-6x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -6x^{2}+ax+bx+19 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -114 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

解は和が 13 になる組み合わせです。

$$a=19 b=-6$$

-6x^{2}+13x+19 を \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right) に書き換えます。

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

分配特性を使用して一般項 6x-19 を除外します。

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、6x-19=0 と -x-1=0 を解きます。

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

方程式 \sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}=\sqrt{4+3x} の x に \frac{19}{6} を代入します。

$$\sqrt{7-2\times \frac{19}{6}}-\sqrt{5+\frac{19}{6}}=\sqrt{4+3\times \frac{19}{6}}$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=\frac{19}{6} は方程式を満たしていません。

$$-\frac{5}{6}\times 6^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\times 6^{\frac{1}{2}}$$

方程式 \sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}=\sqrt{4+3x} の x に -1 を代入します。

$$\sqrt{7-2\left(-1\right)}-\sqrt{5-1}=\sqrt{4+3\left(-1\right)}$$

簡約化します。 値 x=-1 は数式を満たしています。

$$1=1$$

方程式 -\sqrt{x+5}+\sqrt{7-2x}=\sqrt{3x+4} には独自の解があります。

$$x=-1$$