sqrt{6+2k}=1-k を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt{ 6+2k } = 1-k$$

k を解く

$$k=-1$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{6+2k}\right)^{2}=\left(1-k\right)^{2}$$

\sqrt{6+2k} の 2 乗を計算して 6+2k を求めます。

$$6+2k=\left(1-k\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(1-k\right)^{2} を展開します。

$$6+2k=1-2k+k^{2}$$

両辺から 1 を減算します。

$$6+2k-1=-2k+k^{2}$$

6 から 1 を減算して 5 を求めます。

$$5+2k=-2k+k^{2}$$

2k を両辺に追加します。

$$5+2k+2k=k^{2}$$

2k と 2k をまとめて 4k を求めます。

$$5+4k=k^{2}$$

両辺から k^{2} を減算します。

$$5+4k-k^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-k^{2}+4k+5=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -k^{2}+ak+bk+5 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=5 b=-1$$

-k^{2}+4k+5 を \left(-k^{2}+5k\right)+\left(-k+5\right) に書き換えます。

$$\left(-k^{2}+5k\right)+\left(-k+5\right)$$

1 番目のグループの -k と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$-k\left(k-5\right)-\left(k-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 k-5 を除外します。

$$\left(k-5\right)\left(-k-1\right)$$

方程式の解を求めるには、k-5=0 と -k-1=0 を解きます。

$$k=5 k=-1$$

方程式 \sqrt{6+2k}=1-k の k に 5 を代入します。

$$\sqrt{6+2\times 5}=1-5$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 k=5 は方程式を満たしていません。

$$4=-4$$

方程式 \sqrt{6+2k}=1-k の k に -1 を代入します。

$$\sqrt{6+2\left(-1\right)}=1-\left(-1\right)$$

簡約化します。 値 k=-1 は数式を満たしています。

$$2=2$$

方程式 \sqrt{2k+6}=1-k には独自の解があります。

$$k=-1$$