sqrt{4x+21}-3=2x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt{ 4x+21 } -3 = 2x$$

x を解く

$$x=1$$

解の手順

方程式の両辺から -3 を減算します。

$$\sqrt{4x+21}=2x+3$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{4x+21}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

\sqrt{4x+21} の 2 乗を計算して 4x+21 を求めます。

$$4x+21=\left(2x+3\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+3\right)^{2} を展開します。

$$4x+21=4x^{2}+12x+9$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$4x+21-4x^{2}=12x+9$$

両辺から 12x を減算します。

$$4x+21-4x^{2}-12x=9$$

4x と -12x をまとめて -8x を求めます。

$$-8x+21-4x^{2}=9$$

両辺から 9 を減算します。

$$-8x+21-4x^{2}-9=0$$

21 から 9 を減算して 12 を求めます。

$$-8x+12-4x^{2}=0$$

両辺を 4 で除算します。

$$-2x+3-x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}-2x+3=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=1 b=-3$$

-x^{2}-2x+3 を \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+1 を除外します。

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+1=0 と x+3=0 を解きます。

$$x=1 x=-3$$

方程式 \sqrt{4x+21}-3=2x の x に 1 を代入します。

$$\sqrt{4\times 1+21}-3=2\times 1$$

簡約化します。 値 x=1 は数式を満たしています。

$$2=2$$

方程式 \sqrt{4x+21}-3=2x の x に -3 を代入します。

$$\sqrt{4\left(-3\right)+21}-3=2\left(-3\right)$$

簡約化します。 値 x=-3 は、方程式を満たしていません。

$$0=-6$$

方程式 \sqrt{4x+21}=2x+3 には独自の解があります。

$$x=1$$