sqrt{4n+3}=n を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

n を解く

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

\sqrt{4n+3} の 2 乗を計算して 4n+3 を求めます。

$$4n+3=n^{2}$$

両辺から n^{2} を減算します。

$$4n+3-n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-n^{2}+4n+3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 4 を代入し、c に 3 を代入します。

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 を 2 乗します。

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 3 を乗算します。

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

16 を 12 に加算します。

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

28 の平方根をとります。

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} の解を求めます。 -4 を 2\sqrt{7} に加算します。

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

-4+2\sqrt{7} を -2 で除算します。

$$n=2-\sqrt{7}$$

± が負の時の方程式 n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} の解を求めます。 -4 から 2\sqrt{7} を減算します。

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

-4-2\sqrt{7} を -2 で除算します。

$$n=\sqrt{7}+2$$

方程式が解けました。

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

方程式 \sqrt{4n+3}=n の n に 2-\sqrt{7} を代入します。

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 n=2-\sqrt{7} は方程式を満たしていません。

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

方程式 \sqrt{4n+3}=n の n に \sqrt{7}+2 を代入します。

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

簡約化します。 値 n=\sqrt{7}+2 は数式を満たしています。

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

方程式 \sqrt{4n+3}=n には独自の解があります。

$$n=\sqrt{7}+2$$