sqrt{y+3}=sqrt{y}+sqrt{3} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { y + 3 } = \sqrt { y } + \sqrt { 3 }$$

y を解く

$$y=0$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{y+3} の 2 乗を計算して y+3 を求めます。

$$y+3=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2} を展開します。

$$y+3=\left(\sqrt{y}\right)^{2}+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{y} の 2 乗を計算して y を求めます。

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

両辺から y を減算します。

$$y+3-y=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

y と -y をまとめて 0 を求めます。

$$3=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}+3=3$$

両辺から 3 を減算します。

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=3-3$$

3 から 3 を減算して 0 を求めます。

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=0$$

両辺を 2\sqrt{3} で除算します。

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{y}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

2\sqrt{3} で除算すると、2\sqrt{3} での乗算を元に戻します。

$$\sqrt{y}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

0 を 2\sqrt{3} で除算します。

$$\sqrt{y}=0$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$y=0$$

方程式 \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} の y に 0 を代入します。

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

簡約化します。 値 y=0 は数式を満たしています。

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

方程式 \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} には独自の解があります。

$$y=0$$