sqrt{x-6}=x-6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { x - 6 } = x - 6$$

x を解く

$$x=6$$

$$x=7$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x-6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

\sqrt{x-6} の 2 乗を計算して x-6 を求めます。

$$x-6=\left(x-6\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-6\right)^{2} を展開します。

$$x-6=x^{2}-12x+36$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$x-6-x^{2}=-12x+36$$

12x を両辺に追加します。

$$x-6-x^{2}+12x=36$$

x と 12x をまとめて 13x を求めます。

$$13x-6-x^{2}=36$$

両辺から 36 を減算します。

$$13x-6-x^{2}-36=0$$

-6 から 36 を減算して -42 を求めます。

$$13x-42-x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+13x-42=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx-42 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=13 ab=-\left(-42\right)=42$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 42 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

解は和が 13 になる組み合わせです。

$$a=7 b=6$$

-x^{2}+13x-42 を \left(-x^{2}+7x\right)+\left(6x-42\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(6x-42\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの 6 をくくり出します。

$$-x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-7 を除外します。

$$\left(x-7\right)\left(-x+6\right)$$

方程式の解を求めるには、x-7=0 と -x+6=0 を解きます。

$$x=7 x=6$$

方程式 \sqrt{x-6}=x-6 の x に 7 を代入します。

$$\sqrt{7-6}=7-6$$

簡約化します。 値 x=7 は数式を満たしています。

$$1=1$$

方程式 \sqrt{x-6}=x-6 の x に 6 を代入します。

$$\sqrt{6-6}=6-6$$

簡約化します。 値 x=6 は数式を満たしています。

$$0=0$$

\sqrt{x-6}=x-6 のすべての解を一覧表示します。

$$x=7 x=6$$