sqrt{x}+2x=2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { x } + 2 x = 2$$

x を解く

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}\approx 0.609611797$$

解の手順

方程式の両辺から 2x を減算します。

$$\sqrt{x}=2-2x$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-2x\right)^{2}$$

\sqrt{x} の 2 乗を計算して x を求めます。

$$x=\left(2-2x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2-2x\right)^{2} を展開します。

$$x=4-8x+4x^{2}$$

両辺から 4 を減算します。

$$x-4=-8x+4x^{2}$$

8x を両辺に追加します。

$$x-4+8x=4x^{2}$$

x と 8x をまとめて 9x を求めます。

$$9x-4=4x^{2}$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$9x-4-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-4x^{2}+9x-4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -4 を代入し、b に 9 を代入し、c に -4 を代入します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

9 を 2 乗します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\left(-4\right)}$$

81 を -64 に加算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

2 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} の解を求めます。 -9 を \sqrt{17} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{17}-9}{-8}$$

-9+\sqrt{17} を -8 で除算します。

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} の解を求めます。 -9 から \sqrt{17} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{17}-9}{-8}$$

-9-\sqrt{17} を -8 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

方程式 \sqrt{x}+2x=2 の x に \frac{9-\sqrt{17}}{8} を代入します。

$$\sqrt{\frac{9-\sqrt{17}}{8}}+2\times \frac{9-\sqrt{17}}{8}=2$$

簡約化します。 値 x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} は数式を満たしています。

$$2=2$$

方程式 \sqrt{x}+2x=2 の x に \frac{\sqrt{17}+9}{8} を代入します。

$$\sqrt{\frac{\sqrt{17}+9}{8}}+2\times \frac{\sqrt{17}+9}{8}=2$$

簡約化します。 値 x=\frac{\sqrt{17}+9}{8} は、方程式を満たしていません。

$$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}=2$$

方程式 \sqrt{x}=2-2x には独自の解があります。

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$