sqrt{8}+sqrt{18}+sqrt{1/8}=a+bsqrt{2} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 8 } + \sqrt { 18 } + \sqrt { \frac { 1 } { 8 } } = a + b \sqrt { 2 }$$

a を解く

$$a=\frac{\sqrt{2}\left(21-4b\right)}{4}$$

解の手順

8=2^{2}\times 2 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{2^{2}\times 2} 2^{2} の平方根をとります。

$$2\sqrt{2}+\sqrt{18}+\sqrt{\frac{1}{8}}=a+b\sqrt{2}$$

18=3^{2}\times 2 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{3^{2}\times 2} 3^{2} の平方根をとります。

$$2\sqrt{2}+3\sqrt{2}+\sqrt{\frac{1}{8}}=a+b\sqrt{2}$$

2\sqrt{2} と 3\sqrt{2} をまとめて 5\sqrt{2} を求めます。

$$5\sqrt{2}+\sqrt{\frac{1}{8}}=a+b\sqrt{2}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{1}{8}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}} に書き換えます。

$$5\sqrt{2}+\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}=a+b\sqrt{2}$$

1 の平方根を計算して 1 を取得します。

$$5\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{8}}=a+b\sqrt{2}$$

8=2^{2}\times 2 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{2^{2}\times 2} 2^{2} の平方根をとります。

$$5\sqrt{2}+\frac{1}{2\sqrt{2}}=a+b\sqrt{2}$$

分子と分母に \sqrt{2} を乗算して、\frac{1}{2\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$5\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$5\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}=a+b\sqrt{2}$$

2 と 2 を乗算して 4 を求めます。

$$5\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{4}=a+b\sqrt{2}$$

5\sqrt{2} と \frac{\sqrt{2}}{4} をまとめて \frac{21}{4}\sqrt{2} を求めます。

$$\frac{21}{4}\sqrt{2}=a+b\sqrt{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$a+b\sqrt{2}=\frac{21}{4}\sqrt{2}$$

両辺から b\sqrt{2} を減算します。

$$a=\frac{21}{4}\sqrt{2}-b\sqrt{2}$$

項の順序を変更します。

$$a=-\sqrt{2}b+\frac{21}{4}\sqrt{2}$$

b を解く

$$b=-\frac{\sqrt{2}a}{2}+\frac{21}{4}$$

線形方程式を解くための手順

8=2^{2}\times 2 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{2^{2}\times 2} 2^{2} の平方根をとります。

$$2\sqrt{2}+\sqrt{18}+\sqrt{\frac{1}{8}}=a+b\sqrt{2}$$

18=3^{2}\times 2 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{3^{2}\times 2} 3^{2} の平方根をとります。

$$2\sqrt{2}+3\sqrt{2}+\sqrt{\frac{1}{8}}=a+b\sqrt{2}$$

2\sqrt{2} と 3\sqrt{2} をまとめて 5\sqrt{2} を求めます。

$$5\sqrt{2}+\sqrt{\frac{1}{8}}=a+b\sqrt{2}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{1}{8}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}} に書き換えます。

$$5\sqrt{2}+\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}=a+b\sqrt{2}$$

1 の平方根を計算して 1 を取得します。

$$5\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{8}}=a+b\sqrt{2}$$

8=2^{2}\times 2 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{2^{2}\times 2} 2^{2} の平方根をとります。

$$5\sqrt{2}+\frac{1}{2\sqrt{2}}=a+b\sqrt{2}$$

分子と分母に \sqrt{2} を乗算して、\frac{1}{2\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$5\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$5\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}=a+b\sqrt{2}$$

2 と 2 を乗算して 4 を求めます。

$$5\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{4}=a+b\sqrt{2}$$

5\sqrt{2} と \frac{\sqrt{2}}{4} をまとめて \frac{21}{4}\sqrt{2} を求めます。

$$\frac{21}{4}\sqrt{2}=a+b\sqrt{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$a+b\sqrt{2}=\frac{21}{4}\sqrt{2}$$

両辺から a を減算します。

$$b\sqrt{2}=\frac{21}{4}\sqrt{2}-a$$

方程式は標準形です。

$$\sqrt{2}b=-a+\frac{21\sqrt{2}}{4}$$

両辺を \sqrt{2} で除算します。

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+\frac{21\sqrt{2}}{4}}{\sqrt{2}}$$

\sqrt{2} で除算すると、\sqrt{2} での乗算を元に戻します。

$$b=\frac{-a+\frac{21\sqrt{2}}{4}}{\sqrt{2}}$$

\frac{21\sqrt{2}}{4}-a を \sqrt{2} で除算します。

$$b=-\frac{\sqrt{2}a}{2}+\frac{21}{4}$$