sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 6 + \sqrt { x + 4 } } = \sqrt { 2 x - 1 }$$

x を解く

$$x=5$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{6+\sqrt{x+4}} の 2 乗を計算して 6+\sqrt{x+4} を求めます。

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-1} の 2 乗を計算して 2x-1 を求めます。

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

方程式の両辺から 6 を減算します。

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

-1 から 6 を減算して -7 を求めます。

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

\sqrt{x+4} の 2 乗を計算して x+4 を求めます。

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2x-7\right)^{2} を展開します。

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

28x を両辺に追加します。

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

x と 28x をまとめて 29x を求めます。

$$29x+4-4x^{2}=49$$

両辺から 49 を減算します。

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

4 から 49 を減算して -45 を求めます。

$$29x-45-4x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -4x^{2}+ax+bx-45 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 180 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

解は和が 29 になる組み合わせです。

$$a=20 b=9$$

-4x^{2}+29x-45 を \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right) に書き換えます。

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

1 番目のグループの 4x と 2 番目のグループの -9 をくくり出します。

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+5 を除外します。

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+5=0 と 4x-9=0 を解きます。

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

方程式 \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} の x に 5 を代入します。

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

簡約化します。 値 x=5 は数式を満たしています。

$$3=3$$

方程式 \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} の x に \frac{9}{4} を代入します。

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

簡約化します。 値 x=\frac{9}{4} は、方程式を満たしていません。

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

方程式 \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} の x に 5 を代入します。

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

簡約化します。 値 x=5 は数式を満たしています。

$$3=3$$

方程式 \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} には独自の解があります。

$$x=5$$