sqrt{4x-3}+2=x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 4 x - 3 } + 2 = x$$

x を解く

$$x=7$$

解の手順

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$\sqrt{4x-3}=x-2$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

\sqrt{4x-3} の 2 乗を計算して 4x-3 を求めます。

$$4x-3=\left(x-2\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-2\right)^{2} を展開します。

$$4x-3=x^{2}-4x+4$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$4x-3-x^{2}=-4x+4$$

4x を両辺に追加します。

$$4x-3-x^{2}+4x=4$$

4x と 4x をまとめて 8x を求めます。

$$8x-3-x^{2}=4$$

両辺から 4 を減算します。

$$8x-3-x^{2}-4=0$$

-3 から 4 を減算して -7 を求めます。

$$8x-7-x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+8x-7=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx-7 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=8 ab=-\left(-7\right)=7$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=7 b=1$$

-x^{2}+8x-7 を \left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right)$$

-x の -x^{2}+7x を除外します。

$$-x\left(x-7\right)+x-7$$

分配特性を使用して一般項 x-7 を除外します。

$$\left(x-7\right)\left(-x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-7=0 と -x+1=0 を解きます。

$$x=7 x=1$$

方程式 \sqrt{4x-3}+2=x の x に 7 を代入します。

$$\sqrt{4\times 7-3}+2=7$$

簡約化します。 値 x=7 は数式を満たしています。

$$7=7$$

方程式 \sqrt{4x-3}+2=x の x に 1 を代入します。

$$\sqrt{4\times 1-3}+2=1$$

簡約化します。 値 x=1 は、方程式を満たしていません。

$$3=1$$

方程式 \sqrt{4x-3}=x-2 には独自の解があります。

$$x=7$$