sqrt{3x+1}-sqrt{x-1}=2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { x - 1 } = 2$$

x を解く

$$x=5$$

$$x=1$$

解の手順

方程式の両辺から -\sqrt{x-1} を減算します。

$$\sqrt{3x+1}=2+\sqrt{x-1}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{3x+1} の 2 乗を計算して 3x+1 を求めます。

$$3x+1=\left(2+\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2+\sqrt{x-1}\right)^{2} を展開します。

$$3x+1=4+4\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{x-1} の 2 乗を計算して x-1 を求めます。

$$3x+1=4+4\sqrt{x-1}+x-1$$

4 から 1 を減算して 3 を求めます。

$$3x+1=3+4\sqrt{x-1}+x$$

方程式の両辺から 3+x を減算します。

$$3x+1-\left(3+x\right)=4\sqrt{x-1}$$

3+x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$3x+1-3-x=4\sqrt{x-1}$$

1 から 3 を減算して -2 を求めます。

$$3x-2-x=4\sqrt{x-1}$$

3x と -x をまとめて 2x を求めます。

$$2x-2=4\sqrt{x-1}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(2x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2x-2\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}-8x+4=\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}-8x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

4 の 2 乗を計算して 16 を求めます。

$$4x^{2}-8x+4=16\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{x-1} の 2 乗を計算して x-1 を求めます。

$$4x^{2}-8x+4=16\left(x-1\right)$$

分配則を使用して 16 と x-1 を乗算します。

$$4x^{2}-8x+4=16x-16$$

両辺から 16x を減算します。

$$4x^{2}-8x+4-16x=-16$$

-8x と -16x をまとめて -24x を求めます。

$$4x^{2}-24x+4=-16$$

16 を両辺に追加します。

$$4x^{2}-24x+4+16=0$$

4 と 16 を加算して 20 を求めます。

$$4x^{2}-24x+20=0$$

両辺を 4 で除算します。

$$x^{2}-6x+5=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+5 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-5 b=-1$$

x^{2}-6x+5 を \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-5 を除外します。

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-5=0 と x-1=0 を解きます。

$$x=5 x=1$$

方程式 \sqrt{3x+1}-\sqrt{x-1}=2 の x に 5 を代入します。

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{5-1}=2$$

簡約化します。 値 x=5 は数式を満たしています。

$$2=2$$

方程式 \sqrt{3x+1}-\sqrt{x-1}=2 の x に 1 を代入します。

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{1-1}=2$$

簡約化します。 値 x=1 は数式を満たしています。

$$2=2$$

\sqrt{3x+1}=\sqrt{x-1}+2 のすべての解を一覧表示します。

$$x=5 x=1$$