sqrt{3x+1}-sqrt{2x-1}=1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { 2 x - 1 } = 1$$

x を解く

$$x=5$$

$$x=1$$

解の手順

方程式の両辺から -\sqrt{2x-1} を減算します。

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{3x+1} の 2 乗を計算して 3x+1 を求めます。

$$3x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2} を展開します。

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-1} の 2 乗を計算して 2x-1 を求めます。

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

1 から 1 を減算して 0 を求めます。

$$3x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

方程式の両辺から 2x を減算します。

$$3x+1-2x=2\sqrt{2x-1}$$

3x と -2x をまとめて x を求めます。

$$x+1=2\sqrt{2x-1}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+1\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+2x+1=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+2x+1=2^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$x^{2}+2x+1=4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-1} の 2 乗を計算して 2x-1 を求めます。

$$x^{2}+2x+1=4\left(2x-1\right)$$

分配則を使用して 4 と 2x-1 を乗算します。

$$x^{2}+2x+1=8x-4$$

両辺から 8x を減算します。

$$x^{2}+2x+1-8x=-4$$

2x と -8x をまとめて -6x を求めます。

$$x^{2}-6x+1=-4$$

4 を両辺に追加します。

$$x^{2}-6x+1+4=0$$

1 と 4 を加算して 5 を求めます。

$$x^{2}-6x+5=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-6x+5 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-6 ab=5$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-5 b=-1$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-5=0 と x-1=0 を解きます。

$$x=5 x=1$$

方程式 \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1 の x に 5 を代入します。

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{2\times 5-1}=1$$

簡約化します。 値 x=5 は数式を満たしています。

$$1=1$$

方程式 \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1 の x に 1 を代入します。

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{2\times 1-1}=1$$

簡約化します。 値 x=1 は数式を満たしています。

$$1=1$$

\sqrt{3x+1}=\sqrt{2x-1}+1 のすべての解を一覧表示します。

$$x=5 x=1$$