sqrt{2x-9}=5-sqrt{x-3} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 2 x - 9 } = 5 - \sqrt { x - 3 }$$

x を解く

$$x=81-10\sqrt{53}\approx 8.198901107$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{2x-9}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-9} の 2 乗を計算して 2x-9 を求めます。

$$2x-9=\left(5-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(5-\sqrt{x-3}\right)^{2} を展開します。

$$2x-9=25-10\sqrt{x-3}+\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

\sqrt{x-3} の 2 乗を計算して x-3 を求めます。

$$2x-9=25-10\sqrt{x-3}+x-3$$

25 から 3 を減算して 22 を求めます。

$$2x-9=22-10\sqrt{x-3}+x$$

方程式の両辺から 22+x を減算します。

$$2x-9-\left(22+x\right)=-10\sqrt{x-3}$$

22+x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$2x-9-22-x=-10\sqrt{x-3}$$

-9 から 22 を減算して -31 を求めます。

$$2x-31-x=-10\sqrt{x-3}$$

2x と -x をまとめて x を求めます。

$$x-31=-10\sqrt{x-3}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(x-31\right)^{2}=\left(-10\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-31\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-62x+961=\left(-10\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

\left(-10\sqrt{x-3}\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-62x+961=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

-10 の 2 乗を計算して 100 を求めます。

$$x^{2}-62x+961=100\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

\sqrt{x-3} の 2 乗を計算して x-3 を求めます。

$$x^{2}-62x+961=100\left(x-3\right)$$

分配則を使用して 100 と x-3 を乗算します。

$$x^{2}-62x+961=100x-300$$

両辺から 100x を減算します。

$$x^{2}-62x+961-100x=-300$$

-62x と -100x をまとめて -162x を求めます。

$$x^{2}-162x+961=-300$$

300 を両辺に追加します。

$$x^{2}-162x+961+300=0$$

961 と 300 を加算して 1261 を求めます。

$$x^{2}-162x+1261=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -162 を代入し、c に 1261 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-162\right)±\sqrt{\left(-162\right)^{2}-4\times 1261}}{2}$$

-162 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-162\right)±\sqrt{26244-4\times 1261}}{2}$$

-4 と 1261 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-162\right)±\sqrt{26244-5044}}{2}$$

26244 を -5044 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-162\right)±\sqrt{21200}}{2}$$

21200 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-162\right)±20\sqrt{53}}{2}$$

-162 の反数は 162 です。

$$x=\frac{162±20\sqrt{53}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{162±20\sqrt{53}}{2} の解を求めます。 162 を 20\sqrt{53} に加算します。

$$x=\frac{20\sqrt{53}+162}{2}$$

162+20\sqrt{53} を 2 で除算します。

$$x=10\sqrt{53}+81$$

± が負の時の方程式 x=\frac{162±20\sqrt{53}}{2} の解を求めます。 162 から 20\sqrt{53} を減算します。

$$x=\frac{162-20\sqrt{53}}{2}$$

162-20\sqrt{53} を 2 で除算します。

$$x=81-10\sqrt{53}$$

方程式が解けました。

$$x=10\sqrt{53}+81 x=81-10\sqrt{53}$$

方程式 \sqrt{2x-9}=5-\sqrt{x-3} の x に 10\sqrt{53}+81 を代入します。

$$\sqrt{2\left(10\sqrt{53}+81\right)-9}=5-\sqrt{10\sqrt{53}+81-3}$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=10\sqrt{53}+81 は方程式を満たしていません。

$$10+53^{\frac{1}{2}}=-53^{\frac{1}{2}}$$

方程式 \sqrt{2x-9}=5-\sqrt{x-3} の x に 81-10\sqrt{53} を代入します。

$$\sqrt{2\left(81-10\sqrt{53}\right)-9}=5-\sqrt{81-10\sqrt{53}-3}$$

簡約化します。 値 x=81-10\sqrt{53} は数式を満たしています。

$$10-53^{\frac{1}{2}}=10-53^{\frac{1}{2}}$$

方程式 \sqrt{2x-9}=-\sqrt{x-3}+5 には独自の解があります。

$$x=81-10\sqrt{53}$$