sqrt{2x+33}-sqrt{2x}=3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 2 x + 33 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

x を解く

$$x=8$$

解の手順

方程式の両辺から -\sqrt{2x} を減算します。

$$\sqrt{2x+33}=3+\sqrt{2x}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{2x+33}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

\sqrt{2x+33} の 2 乗を計算して 2x+33 を求めます。

$$2x+33=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(3+\sqrt{2x}\right)^{2} を展開します。

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

\sqrt{2x} の 2 乗を計算して 2x を求めます。

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+2x$$

両辺から 6\sqrt{2x} を減算します。

$$2x+33-6\sqrt{2x}=9+2x$$

両辺から 2x を減算します。

$$2x+33-6\sqrt{2x}-2x=9$$

2x と -2x をまとめて 0 を求めます。

$$33-6\sqrt{2x}=9$$

両辺から 33 を減算します。

$$-6\sqrt{2x}=9-33$$

9 から 33 を減算して -24 を求めます。

$$-6\sqrt{2x}=-24$$

両辺を -6 で除算します。

$$\sqrt{2x}=\frac{-24}{-6}$$

-24 を -6 で除算して 4 を求めます。

$$\sqrt{2x}=4$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$2x=16$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x}{2}=\frac{16}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x=\frac{16}{2}$$

16 を 2 で除算します。

$$x=8$$

方程式 \sqrt{2x+33}-\sqrt{2x}=3 の x に 8 を代入します。

$$\sqrt{2\times 8+33}-\sqrt{2\times 8}=3$$

簡約化します。 値 x=8 は数式を満たしています。

$$3=3$$

方程式 \sqrt{2x+33}=\sqrt{2x}+3 には独自の解があります。

$$x=8$$