sqrt{1-(0.1446/104.2343)}= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { 1 - ( 0.1446 / 104.2343 ) } =$$

計算

$$\frac{\sqrt{67577978143}}{260000}\approx 0.999837103$$

解の手順

分母と分子の両方に 10000 を乗算して、\frac{0.1446}{104} を展開します。

$$\sqrt{1-\frac{1446}{1040000}\times 0.2343}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{1446}{1040000} を約分します。

$$\sqrt{1-\frac{723}{520000}\times 0.2343}$$

10 進数 0.2343 をその分数 \frac{2343}{10000} に変換します。

$$\sqrt{1-\frac{723}{520000}\times \frac{2343}{10000}}$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{723}{520000} と \frac{2343}{10000} を乗算します。

$$\sqrt{1-\frac{723\times 2343}{520000\times 10000}}$$

分数 \frac{723\times 2343}{520000\times 10000} で乗算を行います。

$$\sqrt{1-\frac{1693989}{5200000000}}$$

1 を分数 \frac{5200000000}{5200000000} に変換します。

$$\sqrt{\frac{5200000000}{5200000000}-\frac{1693989}{5200000000}}$$

\frac{5200000000}{5200000000} と \frac{1693989}{5200000000} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\sqrt{\frac{5200000000-1693989}{5200000000}}$$

5200000000 から 1693989 を減算して 5198306011 を求めます。

$$\sqrt{\frac{5198306011}{5200000000}}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{5198306011}{5200000000}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{5198306011}}{\sqrt{5200000000}} に書き換えます。

$$\frac{\sqrt{5198306011}}{\sqrt{5200000000}}$$

5200000000=20000^{2}\times 13 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{20000^{2}}\sqrt{13} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{20000^{2}\times 13} 20000^{2} の平方根をとります。

$$\frac{\sqrt{5198306011}}{20000\sqrt{13}}$$

分子と分母に \sqrt{13} を乗算して、\frac{\sqrt{5198306011}}{20000\sqrt{13}} の分母を有理化します。

$$\frac{\sqrt{5198306011}\sqrt{13}}{20000\left(\sqrt{13}\right)^{2}}$$

\sqrt{13} の平方は 13 です。

$$\frac{\sqrt{5198306011}\sqrt{13}}{20000\times 13}$$

\sqrt{5198306011} と \sqrt{13} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\frac{\sqrt{67577978143}}{20000\times 13}$$

20000 と 13 を乗算して 260000 を求めます。

$$\frac{\sqrt{67577978143}}{260000}$$