sqrt{(x-2)^2+(y-2)^2}=sqrt{(x-(-2))^2+(y-4)^2} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { ( x - 2 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( x - ( - 2 ) ) ^ { 2 } + ( y - 4 ) ^ { 2 } }$$

x を解く

$$x=\frac{y-3}{2}$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-2\right)^{2} を展開します。

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(y-2\right)^{2} を展開します。

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

4 と 4 を加算して 8 を求めます。

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} の 2 乗を計算して x^{2}-4x+8+y^{2}-4y を求めます。

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

-2 の反数は 2 です。

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+2\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(y-4\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

4 と 16 を加算して 20 を求めます。

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} の 2 乗を計算して x^{2}+4x+20+y^{2}-8y を求めます。

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-x^{2}=4x+20+y^{2}-8y$$

x^{2} と -x^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$-4x+8+y^{2}-4y=4x+20+y^{2}-8y$$

両辺から 4x を減算します。

$$-4x+8+y^{2}-4y-4x=20+y^{2}-8y$$

-4x と -4x をまとめて -8x を求めます。

$$-8x+8+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y$$

両辺から 8 を減算します。

$$-8x+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y-8$$

20 から 8 を減算して 12 を求めます。

$$-8x+y^{2}-4y=12+y^{2}-8y$$

両辺から y^{2} を減算します。

$$-8x-4y=12+y^{2}-8y-y^{2}$$

y^{2} と -y^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$-8x-4y=12-8y$$

4y を両辺に追加します。

$$-8x=12-8y+4y$$

-8y と 4y をまとめて -4y を求めます。

$$-8x=12-4y$$

両辺を -8 で除算します。

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{12-4y}{-8}$$

-8 で除算すると、-8 での乗算を元に戻します。

$$x=\frac{12-4y}{-8}$$

12-4y を -8 で除算します。

$$x=\frac{y-3}{2}$$

方程式 \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}} の x に \frac{y-3}{2} を代入します。

$$\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}$$

簡約化します。 値 x=\frac{y-3}{2} は数式を満たしています。

$$\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

方程式 \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} には独自の解があります。

$$x=\frac{y-3}{2}$$

y を解く

$$y=2x+3$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-2\right)^{2} を展開します。

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(y-2\right)^{2} を展開します。

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

4 と 4 を加算して 8 を求めます。

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} の 2 乗を計算して x^{2}-4x+8+y^{2}-4y を求めます。

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

-2 の反数は 2 です。

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+2\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(y-4\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

4 と 16 を加算して 20 を求めます。

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} の 2 乗を計算して x^{2}+4x+20+y^{2}-8y を求めます。

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

両辺から y^{2} を減算します。

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-y^{2}=x^{2}+4x+20-8y$$

y^{2} と -y^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$x^{2}-4x+8-4y=x^{2}+4x+20-8y$$

8y を両辺に追加します。

$$x^{2}-4x+8-4y+8y=x^{2}+4x+20$$

-4y と 8y をまとめて 4y を求めます。

$$x^{2}-4x+8+4y=x^{2}+4x+20$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$-4x+8+4y=x^{2}+4x+20-x^{2}$$

x^{2} と -x^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$-4x+8+4y=4x+20$$

4x を両辺に追加します。

$$8+4y=4x+20+4x$$

4x と 4x をまとめて 8x を求めます。

$$8+4y=8x+20$$

両辺から 8 を減算します。

$$4y=8x+20-8$$

20 から 8 を減算して 12 を求めます。

$$4y=8x+12$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4y}{4}=\frac{8x+12}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$y=\frac{8x+12}{4}$$

8x+12 を 4 で除算します。

$$y=2x+3$$

方程式 \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}} の y に 2x+3 を代入します。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(2x+3-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(2x+3-4\right)^{2}}$$

簡約化します。 値 y=2x+3 は数式を満たしています。

$$\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

方程式 \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} には独自の解があります。

$$y=2x+3$$