sinh(1)= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sin h ( 1 ) =$$

h で微分する

$$\cos(h)$$

微分係数の定義を使用する方法

関数 f\left(x\right) では、その極限が存在する場合、微分係数は h が 0 に近づくときの \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} の極限です。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}h}(\sin(h))=\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(h+t)-\sin(h)}{t}\right)$$

正弦の加法定理を使用します。

$$\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t+h)-\sin(h)}{t}$$

\sin(h) をくくり出します。

$$\lim_{t\to 0}\frac{\sin(h)\left(\cos(t)-1\right)+\cos(h)\sin(t)}{t}$$

極限を書き換えます。

$$\left(\lim_{t\to 0}\sin(h)\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\left(\lim_{t\to 0}\cos(h)\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{t}\right)$$

t が 0 に限定されるように計算するときに、h は定数となることを使用します。

$$\sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{t}\right)$$

極限 \lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h} は 1 です。

$$\sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h)$$

極限 \lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t} の値を求めるには、まず分子と分母を \cos(t)+1 で乗算します。

$$\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)=\left(\lim_{t\to 0}\frac{\left(\cos(t)-1\right)\left(\cos(t)+1\right)}{t\left(\cos(t)+1\right)}\right)$$

\cos(t)+1 と \cos(t)-1 を乗算します。

$$\lim_{t\to 0}\frac{\left(\cos(t)\right)^{2}-1}{t\left(\cos(t)+1\right)}$$

ピタゴラスの公式を使用します。

$$\lim_{t\to 0}-\frac{\left(\sin(t)\right)^{2}}{t\left(\cos(t)+1\right)}$$

極限を書き換えます。

$$\left(\lim_{t\to 0}-\frac{\sin(t)}{t}\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)$$

極限 \lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h} は 1 です。

$$-\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)$$

\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1} が 0 で連続であるという事実を使用します。

$$\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)=0$$

値 0 を式 \sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h) に代入します。

$$\cos(h)$$

計算

$$\sin(h)$$