pi-x^2-2x-8=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\pi - x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1\approx -1-1.964282909i$$

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }\approx -1+1.964282909i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -2 を代入し、c に \pi -8 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と \pi -8 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\pi -32}}{2\left(-1\right)}$$

4 を 4\pi -32 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4\pi -28}}{2\left(-1\right)}$$

-28+4\pi の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

-2 の反数は 2 です。

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} の解を求めます。 2 を 2i\sqrt{7-\pi } に加算します。

$$x=\frac{2+2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

2+2i\sqrt{7-\pi } を -2 で除算します。

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} の解を求めます。 2 から 2i\sqrt{7-\pi } を減算します。

$$x=\frac{-2i\sqrt{7-\pi }+2}{-2}$$

2-2i\sqrt{7-\pi } を -2 で除算します。

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

方程式が解けました。

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1 x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

方程式の両辺から \pi -8 を減算します。

$$-x^{2}-2x+\pi -8-\left(\pi -8\right)=-\left(\pi -8\right)$$

それ自体から \pi -8 を減算すると 0 のままです。

$$-x^{2}-2x=-\left(\pi -8\right)$$

0 から \pi -8 を減算します。

$$-x^{2}-2x=8-\pi$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{8-\pi }{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{8-\pi }{-1}$$

-2 を -1 で除算します。

$$x^{2}+2x=\frac{8-\pi }{-1}$$

-\pi +8 を -1 で除算します。

$$x^{2}+2x=\pi -8$$

2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+2x+1^{2}=\pi -8+1^{2}$$

1 を 2 乗します。

$$x^{2}+2x+1=\pi -8+1$$

\pi -8 を 1 に加算します。

$$x^{2}+2x+1=\pi -7$$

因数x^{2}+2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+1\right)^{2}=\pi -7$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\pi -7}$$

簡約化します。

$$x+1=i\sqrt{7-\pi } x+1=-i\sqrt{7-\pi }$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi } x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$