{l}{b^2+8b}{+16} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left. \begin{array} { l } { b ^ { 2 } + 8 b } \\ { + 16 } \end{array} \right.$$

因数

$$\left(b+4\right)^{2}$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を b^{2}+pb+qb+16 として書き換える必要があります。 p と q を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$p+q=8 pq=1\times 16=16$$

pq は正の値なので、p と q の符号は同じです。 p+q は正の値なので、p と q はどちらも正の値です。 積が 16 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,16 2,8 4,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

解は和が 8 になる組み合わせです。

$$p=4 q=4$$

b^{2}+8b+16 を \left(b^{2}+4b\right)+\left(4b+16\right) に書き換えます。

$$\left(b^{2}+4b\right)+\left(4b+16\right)$$

1 番目のグループの b と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$b\left(b+4\right)+4\left(b+4\right)$$

分配特性を使用して一般項 b+4 を除外します。

$$\left(b+4\right)\left(b+4\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(b+4\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(b^{2}+8b+16)$$

末尾の項、16 の平方根を求めます。

$$\sqrt{16}=4$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$\left(b+4\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$b^{2}+8b+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

8 を 2 乗します。

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

-4 と 16 を乗算します。

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

64 を -64 に加算します。

$$b=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

0 の平方根をとります。

$$b=\frac{-8±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -4 を x_{2} に -4 を代入します。

$$b^{2}+8b+16=\left(b-\left(-4\right)\right)\left(b-\left(-4\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$b^{2}+8b+16=\left(b+4\right)\left(b+4\right)$$

計算

$$\left(b+4\right)^{2}$$