x,y を解く
x=-\frac{198121-10751n}{1703n-47089}
y=-\frac{59856}{1703n-47089}
n\neq \frac{47089}{1703}
グラフ
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217x+13ny=913,131x+217y=827
2 つの方程式を代入を使用して解くには、まず、変数の 1 つを 1 つの方程式で解きます。そして、もう 1 つの方程式の変数にその結果を代入します。
217x+13ny=913
方程式のいずれかを選択し、等号の左辺が 1 つの x だけになるようにして、x について解きます。
217x=\left(-13n\right)y+913
方程式の両辺から 13ny を減算します。
x=\frac{1}{217}\left(\left(-13n\right)y+913\right)
両辺を 217 で除算します。
x=\left(-\frac{13n}{217}\right)y+\frac{913}{217}
\frac{1}{217} と -13ny+913 を乗算します。
131\left(\left(-\frac{13n}{217}\right)y+\frac{913}{217}\right)+217y=827
他の方程式、131x+217y=827 の x に \frac{-13ny+913}{217} を代入します。
\left(-\frac{1703n}{217}\right)y+\frac{119603}{217}+217y=827
131 と \frac{-13ny+913}{217} を乗算します。
\left(-\frac{1703n}{217}+217\right)y+\frac{119603}{217}=827
-\frac{1703ny}{217} を 217y に加算します。
\left(-\frac{1703n}{217}+217\right)y=\frac{59856}{217}
方程式の両辺から \frac{119603}{217} を減算します。
y=\frac{59856}{47089-1703n}
両辺を -\frac{1703n}{217}+217 で除算します。
x=\left(-\frac{13n}{217}\right)\times \frac{59856}{47089-1703n}+\frac{913}{217}
x=\left(-\frac{13n}{217}\right)y+\frac{913}{217} の y に \frac{59856}{47089-1703n} を代入します。その結果、方程式には 1 つの変数のみ含まれるため、x を直接解くことができます。
x=-\frac{778128n}{217\left(47089-1703n\right)}+\frac{913}{217}
-\frac{13n}{217} と \frac{59856}{47089-1703n} を乗算します。
x=\frac{198121-10751n}{47089-1703n}
\frac{913}{217} を -\frac{778128n}{217\left(47089-1703n\right)} に加算します。
x=\frac{198121-10751n}{47089-1703n},y=\frac{59856}{47089-1703n}
連立方程式は解決しました。
217x+13ny=913,131x+217y=827
方程式を標準形にしてから、行列を使って一次方程式を解きます。
\left(\begin{matrix}217&13n\\131&217\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}913\\827\end{matrix}\right)
行列形式で方程式を記述します。
inverse(\left(\begin{matrix}217&13n\\131&217\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}217&13n\\131&217\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}217&13n\\131&217\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}913\\827\end{matrix}\right)
方程式を \left(\begin{matrix}217&13n\\131&217\end{matrix}\right) の逆行列で左乗算します。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}217&13n\\131&217\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}913\\827\end{matrix}\right)
行列とその逆行列の積は単位行列です。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}217&13n\\131&217\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}913\\827\end{matrix}\right)
等号の左辺の行列を乗算します。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{217}{217\times 217-13n\times 131}&-\frac{13n}{217\times 217-13n\times 131}\\-\frac{131}{217\times 217-13n\times 131}&\frac{217}{217\times 217-13n\times 131}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}913\\827\end{matrix}\right)
2\times 2 行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)について、逆行列は \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)です。従って行列の方程式は行列の積の問題として書き下すことができます。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{217}{47089-1703n}&-\frac{13n}{47089-1703n}\\-\frac{131}{47089-1703n}&\frac{217}{47089-1703n}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}913\\827\end{matrix}\right)
算術演算を実行します。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{217}{47089-1703n}\times 913+\left(-\frac{13n}{47089-1703n}\right)\times 827\\\left(-\frac{131}{47089-1703n}\right)\times 913+\frac{217}{47089-1703n}\times 827\end{matrix}\right)
行列を乗算します。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10751n-198121}{47089-1703n}\\\frac{59856}{47089-1703n}\end{matrix}\right)
算術演算を実行します。
x=-\frac{10751n-198121}{47089-1703n},y=\frac{59856}{47089-1703n}
行列の要素 x と y を求めます。
217x+13ny=913,131x+217y=827
消去法で解くには、1 つの方程式がもう 1 つの方程式から減算されるときに変数が消えるように、いずれかの変数の係数が両方の方程式で同じである必要があります。
131\times 217x+131\times 13ny=131\times 913,217\times 131x+217\times 217y=217\times 827
217x と 131x を等しくするには、一次方程式の各辺のすべての項を 131 で乗算し、二次方程式の各辺のすべての項を 217 で乗算します。
28427x+1703ny=119603,28427x+47089y=179459
簡約化します。
28427x-28427x+1703ny-47089y=119603-179459
28427x+1703ny=119603 から 28427x+47089y=179459 を減算するには、等号の両辺の同類項を減算します。
1703ny-47089y=119603-179459
28427x を -28427x に加算します。 項 28427x と -28427x は約分され、解くことができる唯一の変数を持つ方程式が残ります。
\left(1703n-47089\right)y=119603-179459
1703ny を -47089y に加算します。
\left(1703n-47089\right)y=-59856
119603 を -179459 に加算します。
y=-\frac{59856}{1703n-47089}
両辺を 1703n-47089 で除算します。
131x+217\left(-\frac{59856}{1703n-47089}\right)=827
131x+217y=827 の y に -\frac{59856}{1703n-47089} を代入します。その結果、方程式には 1 つの変数のみ含まれるため、x を直接解くことができます。
131x-\frac{12988752}{1703n-47089}=827
217 と -\frac{59856}{1703n-47089} を乗算します。
131x=\frac{131\left(10751n-198121\right)}{1703n-47089}
方程式の両辺に \frac{12988752}{1703n-47089} を加算します。
x=\frac{10751n-198121}{1703n-47089}
両辺を 131 で除算します。
x=\frac{10751n-198121}{1703n-47089},y=-\frac{59856}{1703n-47089}
連立方程式は解決しました。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}