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a,b を解く
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7\left(3a+1\right)-4\left(4b-1\right)=28
最初の方程式を考えなさい。 方程式の両辺を 28 (4,7 の最小公倍数) で乗算します。
21a+7-4\left(4b-1\right)=28
分配則を使用して 7 と 3a+1 を乗算します。
21a+7-16b+4=28
分配則を使用して -4 と 4b-1 を乗算します。
21a+11-16b=28
7 と 4 を加算して 11 を求めます。
21a-16b=28-11
両辺から 11 を減算します。
21a-16b=17
28 から 11 を減算して 17 を求めます。
4\left(a+1\right)-3\left(b+2\right)=12
2 番目の方程式を考えなさい。 方程式の両辺を 12 (3,4 の最小公倍数) で乗算します。
4a+4-3\left(b+2\right)=12
分配則を使用して 4 と a+1 を乗算します。
4a+4-3b-6=12
分配則を使用して -3 と b+2 を乗算します。
4a-2-3b=12
4 から 6 を減算して -2 を求めます。
4a-3b=12+2
2 を両辺に追加します。
4a-3b=14
12 と 2 を加算して 14 を求めます。
21a-16b=17,4a-3b=14
2 つの方程式を代入を使用して解くには、まず、変数の 1 つを 1 つの方程式で解きます。そして、もう 1 つの方程式の変数にその結果を代入します。
21a-16b=17
方程式のいずれかを選択し、等号の左辺が 1 つの a だけになるようにして、a について解きます。
21a=16b+17
方程式の両辺に 16b を加算します。
a=\frac{1}{21}\left(16b+17\right)
両辺を 21 で除算します。
a=\frac{16}{21}b+\frac{17}{21}
\frac{1}{21} と 16b+17 を乗算します。
4\left(\frac{16}{21}b+\frac{17}{21}\right)-3b=14
他の方程式、4a-3b=14 の a に \frac{16b+17}{21} を代入します。
\frac{64}{21}b+\frac{68}{21}-3b=14
4 と \frac{16b+17}{21} を乗算します。
\frac{1}{21}b+\frac{68}{21}=14
\frac{64b}{21} を -3b に加算します。
\frac{1}{21}b=\frac{226}{21}
方程式の両辺から \frac{68}{21} を減算します。
b=226
両辺に 21 を乗算します。
a=\frac{16}{21}\times 226+\frac{17}{21}
a=\frac{16}{21}b+\frac{17}{21} の b に 226 を代入します。その結果、方程式には 1 つの変数のみ含まれるため、a を直接解くことができます。
a=\frac{3616+17}{21}
\frac{16}{21} と 226 を乗算します。
a=173
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{17}{21} を \frac{3616}{21} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
a=173,b=226
連立方程式は解決しました。
7\left(3a+1\right)-4\left(4b-1\right)=28
最初の方程式を考えなさい。 方程式の両辺を 28 (4,7 の最小公倍数) で乗算します。
21a+7-4\left(4b-1\right)=28
分配則を使用して 7 と 3a+1 を乗算します。
21a+7-16b+4=28
分配則を使用して -4 と 4b-1 を乗算します。
21a+11-16b=28
7 と 4 を加算して 11 を求めます。
21a-16b=28-11
両辺から 11 を減算します。
21a-16b=17
28 から 11 を減算して 17 を求めます。
4\left(a+1\right)-3\left(b+2\right)=12
2 番目の方程式を考えなさい。 方程式の両辺を 12 (3,4 の最小公倍数) で乗算します。
4a+4-3\left(b+2\right)=12
分配則を使用して 4 と a+1 を乗算します。
4a+4-3b-6=12
分配則を使用して -3 と b+2 を乗算します。
4a-2-3b=12
4 から 6 を減算して -2 を求めます。
4a-3b=12+2
2 を両辺に追加します。
4a-3b=14
12 と 2 を加算して 14 を求めます。
21a-16b=17,4a-3b=14
方程式を標準形にしてから、行列を使って一次方程式を解きます。
\left(\begin{matrix}21&-16\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\14\end{matrix}\right)
行列形式で方程式を記述します。
inverse(\left(\begin{matrix}21&-16\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21&-16\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}21&-16\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\14\end{matrix}\right)
方程式を \left(\begin{matrix}21&-16\\4&-3\end{matrix}\right) の逆行列で左乗算します。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}21&-16\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\14\end{matrix}\right)
行列とその逆行列の積は単位行列です。
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}21&-16\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\14\end{matrix}\right)
等号の左辺の行列を乗算します。
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{21\left(-3\right)-\left(-16\times 4\right)}&-\frac{-16}{21\left(-3\right)-\left(-16\times 4\right)}\\-\frac{4}{21\left(-3\right)-\left(-16\times 4\right)}&\frac{21}{21\left(-3\right)-\left(-16\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\14\end{matrix}\right)
2\times 2 行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)について、逆行列は \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)です。従って行列の方程式は行列の積の問題として書き下すことができます。
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&16\\-4&21\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\14\end{matrix}\right)
算術演算を実行します。
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 17+16\times 14\\-4\times 17+21\times 14\end{matrix}\right)
行列を乗算します。
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}173\\226\end{matrix}\right)
算術演算を実行します。
a=173,b=226
行列の要素 a と b を求めます。
7\left(3a+1\right)-4\left(4b-1\right)=28
最初の方程式を考えなさい。 方程式の両辺を 28 (4,7 の最小公倍数) で乗算します。
21a+7-4\left(4b-1\right)=28
分配則を使用して 7 と 3a+1 を乗算します。
21a+7-16b+4=28
分配則を使用して -4 と 4b-1 を乗算します。
21a+11-16b=28
7 と 4 を加算して 11 を求めます。
21a-16b=28-11
両辺から 11 を減算します。
21a-16b=17
28 から 11 を減算して 17 を求めます。
4\left(a+1\right)-3\left(b+2\right)=12
2 番目の方程式を考えなさい。 方程式の両辺を 12 (3,4 の最小公倍数) で乗算します。
4a+4-3\left(b+2\right)=12
分配則を使用して 4 と a+1 を乗算します。
4a+4-3b-6=12
分配則を使用して -3 と b+2 を乗算します。
4a-2-3b=12
4 から 6 を減算して -2 を求めます。
4a-3b=12+2
2 を両辺に追加します。
4a-3b=14
12 と 2 を加算して 14 を求めます。
21a-16b=17,4a-3b=14
消去法で解くには、1 つの方程式がもう 1 つの方程式から減算されるときに変数が消えるように、いずれかの変数の係数が両方の方程式で同じである必要があります。
4\times 21a+4\left(-16\right)b=4\times 17,21\times 4a+21\left(-3\right)b=21\times 14
21a と 4a を等しくするには、一次方程式の各辺のすべての項を 4 で乗算し、二次方程式の各辺のすべての項を 21 で乗算します。
84a-64b=68,84a-63b=294
簡約化します。
84a-84a-64b+63b=68-294
84a-64b=68 から 84a-63b=294 を減算するには、等号の両辺の同類項を減算します。
-64b+63b=68-294
84a を -84a に加算します。 項 84a と -84a は約分され、解くことができる唯一の変数を持つ方程式が残ります。
-b=68-294
-64b を 63b に加算します。
-b=-226
68 を -294 に加算します。
b=226
両辺を -1 で除算します。
4a-3\times 226=14
4a-3b=14 の b に 226 を代入します。その結果、方程式には 1 つの変数のみ含まれるため、a を直接解くことができます。
4a-678=14
-3 と 226 を乗算します。
4a=692
方程式の両辺に 678 を加算します。
a=173
両辺を 4 で除算します。
a=173,b=226
連立方程式は解決しました。